Zadanie optymalizacyjne IchIch: Suma długości promienia okręgu opisanego na podstawie graniastosłupa prawidłowego trójkątnego i wysokości tego graniastosłupa jest równa 12. Jakie wymiary powinien mieć ten graniastosłup, aby jego objętość była możliwie największa?

Filip: rozwiaze do pewnego etapu, bo pozniej to mozna tak wlasciwie "konczyc" zadanie... niech a − krawedz podstawy tego graniastoslupa, wowczas:

	a√3
R=2/3h=
	3

z zadania wiadomo, ze R+H=12

	36−a√3
H=12−R=
	3

i teraz objetosc bedzie wynosic

	a2√3		36−a√3		36a2√3−3a3		1
V(a)=		*		=		=3a3√3−		a3
	4		3		12		4

Dziedzina funkcji, wiadomo jak: a>0 i H>0 ... − tu obliczeniach wiec a∊(...) i masz dziedzine.

	3
V'(a)=6√3a−		a2
	4

	3
6√3a−		a2=0
	4

i szukasz, patrzysz gdzie jest max