Notacja O, asymptotyka mystery_guy: Witam, Czy istnieje jakieś przybliżenie asymptotyczne funkcji wykładniczych z użyciem notacji O? potrzebuje policzyć przybliżenie : 2^2k−1 W internecie znalazłem głównie przybliżenie stirlinga do silni

I'm back: przecież notacja O to jest zwykłe oszacowanie z góry. Z jaką dokładnością chcesz wyznaczyć wartość 2^2k−1 i czy aby na pewno potrzebujesz tą wartość

mystery_guy: No, tak potrzebuje to oszacować, trochę się nieprecyzyjnie wyraziłem racja. Piszę pracę na temat tej notacji i szukam informacji. powiedzmy że z błędem bezwzględnym O(k³)

mystery_guy:

	z2		z3
ez = 1 + z +		+		+ O(z4).
	2!		3!

i skoro wiem, że e>2 to po prostu podstawiam z=2k−1 i mam oszacowanie:

	(2K−1)2		(2K−1)3
e2k−1 = 1 + 2K−1 +		+		+ O(k4).
	2!		3!

tylko to troche grubo oszacowałęm do góry. Jest może lepsze oszacowanie?