Okrąg styczny do dwóch prostych i przechodzący przez dwa punkty Smile: Napisz równanie okręgu stycznego do prostych m : x+2y+9=0 i k :2x−y−2=0 oraz przechodzącego przez punkty A(−4,0) i B(−1,−3). Na razie wyznaczyłem dwusieczną tych prostych prostopadłych, która spełnia warunki zadania ( o równaniu y = −3x−7), teraz mając środek okręgu o współrzędnych S(x_s, −3x_s −7) co zrobić dalej? Bo gdyby był jeden punkt, przez który przechodzi okrąg no to wiadomo, że odległość środka od punktu np A, czyli SA = odległości środka od jednej z prostych ( wtedy są dwa okręgi, więc teoretycznie można tutaj tak samo zrobić ) i wtedy odrzucić ten okrąg nieprzechodzący przez punkt B ( więc wtedy równanie to (x+2)²+(y+1)²=5 ) ale jak zrobić to inaczej? Jakiś układ równań?

Qulka: znajdź symetralną AB, a potem jej przecięcie z dwusieczną

Smile: a no w sumie − równanie prostej AB to y = −x−4, stąd środek odcinka AB ma współrzędne (−2,5;−3,5) zatem symetralna y= x+1, punkt przecięcia się symetralnej i dwusiecznej to (−2,−1) i się zgadza − a da się to jeszcze inaczej obliczyć? Czy jest to jedyny oczywisty sposób?

I'm back: Oczywiście, że da się rozwiązać skomplikowany układ równań ... tylko po co? Szybszą i łatwiejszą formą będzie zdanie sobie sprawy z tego, że: 1) symetralna odcinka jest prostopadła do tegoż odcinka 2) symetralna odcinka łączącego dowolne dwa punkty okręgu przechodzi przez środek tegoż okręgu I wykorzystać to w zadaniu

Smile: Czyli tak jak myślałem, można ale trudniej − dzięki za pomoc!