najdź te wartości parametru m, dla których funkcja f(x)=x^2+mx+9 ma dwa miejsca Ktos2: znajdź te wartości parametru m, dla których funkcja f(x)=x²+mx+9 ma dwa miejsca zerowe większe od 2. założenia Δ>0 rysuję wykres liczę deltę i wychodzi mi Δ=m²−36 x₁ > 2 ⋀ x₂ > 2

−m−√Δ		−m+√Δ
	> 2 ⋀		> 2
2		2

pozbywam się ułamka mnożąc przez 2 −m−√Δ > 4 ⋀ −m+√Δ > 4 −m−√m²−36 > 4 ⋀ −m+√m²−36 > 4 podnoszę do kwadratu stronami korzystając ze wzoru skróconego mnożenia (−m−√m²−36)² > 16 ⋀ (−m+√m²−36)² > 16 m²−2m*√m²−36+m²−36 > 16 ⋀ m²−2m*√m²−36+m²−36 > 16 2m²−2m*√m²−36 > 52 ⋀ 2m²−2m*√m²−36 > 52 co dalej?

Filip: zalozenia Δ > 0 wiec rozwiazujesz tylko nierowno m²−36>0

Filip: a nie doczytalem ze dwa miejsca zerowe WIEKSZE od 2

Filip: f(x)=x²+mx+9 Warunki zadania Δ>0 f(2)>0 x_w>2

Ktos2: skąd f(2)>0 i x_w>2?

Filip: wystarczy sobie spojrzec na rysunek, gdy parabola ma dokladnie dwa miejsca zerowe i a>0, warunek f(2)>0 mowi nam o tym, ze ta nasza funkcja bedzie miec miejsca zerowe (oba) albo mniejsze od 2, albo wieksze od 2, jezeli chcemy, by miala wieksze od 2, musimy dodac warunek, iz wierzcholek paraboli a raczej x_w bedzie wieksze od 2, czyli mamy x_w>2

Ktos2: x_w>2 jeszcze rozumiem ale f(2)>0 nie bardzo

Filip: zauwaz, ze gdyby nie bylo tego f(2)>0 to mozesz miec taka parabole jak na rysunku, czyli jak widac jedno miejsce zerowe jest mniejsze od 2

Filip: a teraz, f(2)>0 to mozemy miec taka sytuacje, lub ta parabola bedzie lezec na lewo, czyli bedzie miec albo dwa miejsca zerowe wieksze od 2, albo dwa mniejsze, plus x_w>0 daje nam warunek, ze beda to dwa wieksze

Ktos2: proszę jeszcze o rozrysowanie mi przypadku gdy jest f(2)>0 ale bez warunku x_w>0

Ktos2: "albo dwa mniejsze" tego też nie bardzo rozumiem

Filip: a tak? Mamy dwa przypadki, u ciebie w funkcji a>0 wiec rozwazamy parabole skierowana ramiona do gory, tutaj i w 10:38 pokazalem, gdy f(2)>0, moga byc dwie mozliwosci, dlatego dokladamy jeszcze ten warunek x_w>2

Ktos2: dzięki bardzo

szymkox777: Czy ostatecznie m ∊ (−6,5 ; −4) ?

Filip: nie wiem jaki jest wynik finalny, bo nie policzylem, po wypisaniu warunkow zostala yylko czesc matematyczna i zmudne obliczenia

Mila: f(x)=x²+mx+9 1) Δ=m²−36 m²−36>0 m<−6 lub m>6 2) i

	m
xw>2⇔−		>2
	2

m<−4 i

	13
f(2)>0⇔4+2m+9>0⇔m>−
	2

odp.

	13
m∊(−		,−6)
	2

ICSP: Można też pociągnąć oryginalne rozwiązanie. Mamy:

	−m − √m2 − 36
x1 =
	2

	−m + √m2 − 36
x2 =
	2

chcemy, aby x₁ > 2 i x₂ > 2 Z tym, że x₂ > x₁, więc wystarczy aby x₁ > 2 przy warunku |m| > 6 −m − √m² − 36 > 4 m + √m² − 36 < −4 √m² − 36 < −4 − m musi być −4 − m > 0 ⇒ m < −4 Teraz podnosząc stronami do kwadratu m² − 36 < m² + 8m + 16 8m + 52 > 0

	52		13
m > −		= −
	8		2

czyli ostatecznie:

	13
m ∊ (−		; −6)
	2

ICSP: Kolejny sposób: Po pierwsze musi być: Δ > 0 ⇒ |m| > 6 x₁ > 2 ∧ x₂ > 2 x₁ − 2 > 0 ∧ x₂ − 2 > 0 (x₁ − 2)(x₂ − 2) > 0 ∧ x₁ − 2 + x₂ − 2 > 0 x₁x₂ − 2(x₁ + x₂) + 4 > 0 ∧ x₁ + x₂ > 4 9 + 2m +4 > 0 ∧ −m > 4

	−13
m >		∧ m < −4 ∧ |m| > 6
	2

Jak widać warunki prędzej czy później wyjdą takie same.

Filip: tak jak mowilem, zmudne obliczenia