Kombinatoryka Tomek: Uzasadnij, że jest dokładnie 8855 liczb dwudziestocyfrowych o sumie cyfr równej 5

Atomek: Ze wzoru na kombinacje z powtórzeniami n=20, k=5

n+k−2 k−1		23 4
	=		= .......= 8855

Tomek: A mógłbyś to rozpisać? Nie czaje tego zbytnio

Filip: rozwaz takie sumy: 1) 1+1+1+1+1=5 2) 1+1+1+2=5 3) 1+1+3=5 4) 1+4=5 5) 5=5 6) 2+3=5 7) 2+2+1=5 Teraz twoja odp to bedzie: C⁴₁₉+C²₁₉*17+C³₁₉+19*18+C²₁₉+19*2+1+19*2+19*18+C²₁₉=8855

Filip: jakbys chcial to rozpisac to mniej wiecej tak: 1) 1+1+1+1+1=5 na pierwszym miejscu 1 −> C⁴₁₉ 2) 1+1+1+2=5 na pierwszym miejscu 1 −> C⁴₁₉*17 na pierwszym miejscu 2 −> C³₁₉ 3) 1+1+3=5 na pierwszym miejscu 1 −> 19*18 na pierwszym miejscu 3 −> C²₁₉ 4) 1+4=5 na pierwszym miejscu 1 lub 4 −> 19*2 5) 5=5 jednak taka liczba tylko −> 500000000000000000000 6) 2+3=5 na pierwszym miejscu 2 lub 3 −> 19*2 7) 2+2+1 na pierwszym miejscu 2 −> 19*18 na pierwszym miejscu 1 −> C²₁₉ pozostalo to wwalic do kalkulatora, i spisac odp

Filip: zauwaz ze w 5) zla konwencje zastosowalem i moze byc mylace, wliczamy z tego warunku 1 a nie 5000000000000000000