Wartości własne macierzy Jan: Hej, mam do udowodnienia takie twierdzenie: Jeśli λ² to wartość własna M² => wartość własna M to λ lub −λ W podpowiedziach mam, że a²−b² = (a−b)(a+b) Więc wykoncypowałem, że chodzi o to: det(M² − λ²Id) = det((M−λId)(M+λId)) Z tymże wydaje się to mocno naciągane bez dowodu, że to naprawdę zachodzi i wydaje mi się, że nie XD Czego nie widzę?

Saizou : Skoro λ² to wartość własna macierzy M², to można zapisać, że det(M²−λ²I) = 0 det(M²−λ²I²) = 0 det[(M−λI)(M+λI)] = 0 Korzystamy z tw. Cauchyego i otrzymujemy det(M−λI)*det(M+λI) = 0 det(M−λI) = 0 lub det(M+λI) = 0 det(M−λI) = 0 lub det(M−(−λ)I) = 0 Wniosek: λ jest wartością własną M lub −λ jest wartością własną M

Jan: Twierdzenie Cauchego rozumiem. Ale nie wiem czy zachodzi ta własność: det(M²−λ²I²) = 0 det[(M−λI)(M+λI)] = 0 Mógłbyś/mogłabyś mi podesłać jakieś informacje o tym?

Adamm: Dobrze. det(M²−Idλ²) = det((M−Idλ)(M+Idλ)) = det(M−Idλ)*det(M+Idλ) = 0 ⇔ det(M−Idλ) = 0 lub det(M+Idλ) = 0

Adamm: a oblicz (M−λI)(M+λI)