matematykaszkolna.pl
Proszę o pomoc osoby orientujące sie w obliczaniu całek HEKTOR: ∫dx / sin2x + tg2x ∫(ex + e−x)2 dx
3 mar 10:29
everyman:
 dx dt 
∫
, niech tgx = t → arctgt = x →
= dx, korzystając z
 sin2x + tg2x t2+1 
 tg2x t2 
tożsamości odkrywasz że sin2x =
→ sin2x =
 1+tg2x 1+ t2 
 dx dt 
∫
→ ∫
=
 sin2x + tg2x t4 + 2t2 
 dt 1 dt dt 
= ∫
=
(∫
− ∫
)
 t2(t2 + 2) 2 t2 t2+2 
 1 1 1 t 
=
(−
−
arctg(
)
 2 t √2 √2 
 dx 1 1 1 tgx 
∫
=
(−
−
arctg(
)
 sin2x + tg2x 2 tgx √2 √2 
 dx 1 1 tgx 
∫
=
(−ctgx −
arctg(
)
 sin2x + tg2x 2 √2 √2 
 dx 
∫
=
 (ex + e−x)2 
korzystasz z podst. t = ex → dt = exdx → dt = tdx
 tdt 
∫
= [podstawienie t2+1 = k →2tdt = dk] =
 (t2+1)2 
 1 dk 1 11 
=
∫
= −
k−1 = −
→
 2 k2 2 2t2+1 
 dx 11 
∫
= −
 (ex + e−x)2 2(ex)2+1 
30 mar 02:42