Trapez, okrąg Szkolniak: Ramiona trapezu opisanego na okręgu mają długości 3 i 5. Odcinek łączący środki ramion dzieli trapez na dwie figury, których stosunek pól wynosi 5:11. Oblicz długości podstaw trapezu. Trapez jest opisany na okręgu, zatem: a+b=8 ⇒ x=4 Natomiast nie mam pomysłu jeśli chodzi o ten stosunek i to, jak wyrazić pola tych dwóch czworokątów? Jakaś podpowiedź? Próbowałem też coś z wysokością poprowadzoną z wierzchołka D na podstawę AB, ale i tak nie wychodzi..

Filip: ciekawe bardzo... a+b=8 b=8−a x=4

5		12−a   h 2
	=
11		a+4   h 2

5		12−a
	=
11		a+4

5a+20=132−11a 16a=112 a=7 b=1

Mila: a=8−b, x=4 Oblicz pola EFCD i ABFE, każdy z tych trapezów ma taka samą wysokość.

	5
Stosunek pól=		, obliczysz dł. b
	11

Qulka: ta wysokość jest podzielona na 2 więc każdy z nich ma po h

a+4		b+4
	•h =11/5 •		•h
2		2

Szkolniak: Rzeczywiście, umknęła mi informacja, że ta wysokość tutaj i tutaj jest taka sama. Nie wiem czy nie głupie pytanie, ale czy wynika to z tego, że ta linia jest linią łączącą środki boków? W ogóle jeśli chodzi o tego typu zadania i te trzy czworokąty: ABFE, ABCD oraz EFCD − to czy są jakieś własności, o których warto pamiętać i z których warto korzystać? Mam na myśli przykładowo jakieś podobieństwo w tych figurach.

Qulka: tak, z tego że to środki