Ciąg Finobacciego RubikSon: Ciąg (a_n) określony jesy wzorem rekurencyjnym: a₁=1; a₂=1; a_n=a_n−2+a_n−1; n≥3. Wyznacz resztę z dzielenia przez 10 liczby a₂₀₁₀.

Filip: fib(2010) = 519603299612007731463525480683992320495762438183627008429764959897581026861 0274148681195899301520705269703719486467161339628671907951812322819443162351 9264637341871237244923892071755279473772714681077680853197650269792585152951 5526577911770515846752402535980556521022032191976942983382442715110513925373 7500889208456821082018097543134812733759851197877030935981733480875866150984 48683613759685813103394948793118177026680 jesli dobrze patrze to reszta to bedzie 0, ktos moze zweryfikuje

RubikSon: Ma być 0, jak dla każdego argumentu podzielnego przez 10, ale chciałbym w trochę prostszy sposób, w sensie, żeby nie liczyć wszystkich wyrazów.

Chińska podróba 6-latka: 1.1.2.3.5.8.13.21.34.55 tu masz dziesiąty 55 i nie jest reszta 0 tylko 5 , coś kręcisz

Chińska podróba 6-latka: natomiast można pokazać że co trzeci wyraz jest parzysty , oraz co piąty podzielny przez 5 , więc jeden na 15 dzieli się przez 10

RubikSon: Mój błąd. Ale na pewno co 30−sty wyraz się kończy na 0.

Chińska podróba 6-latka: skoro co piętnasty się kończy, to co trzydziesty tym bardziej

Mariusz: using System; using System.Numerics; namespace NamespaceName { public class ClassName { public static void Main(string[] args) { char esc; uint n; Console.Clear(); do { Console.WriteLine("Który wyraz ciągu Fibonacciego chcesz policzyć"); uint.TryParse(Console.ReadLine(),out n); Console.WriteLine("{0}. wyraz ciągu Fibonacciego to: {1} ",n,fib(n)); esc = (char)Console.ReadKey().Key; } while(esc != (char)ConsoleKey.Escape); } public static BigInteger fib(uint n) { BigInteger a = 0,b = 1; BigInteger temp; for(uint i = 1;i <= n;i++) { temp = b; b += a; a = temp; } return a; } } } Każdy użytkownik Windowsa ma w swoim systemie .NetFramework i między innymi kompilator C# więc dałem kod w C# gdyby ktoś chciał się pobawić w liczenie wyrazów tego ciągu Filip napisałeś tę funkcję w Javie

Filip: tak, aktualnie siedze w Javie

Mila: Ciąg Fibonacciego i podzielność wyrazów. Dla dowolnej liczby pierwszej p mamy nieskończenie wiele liczb F, które są podzielne przez p, i które są rozmieszczone w równych odstępach w ciągu. Każdy ,,co czwarty'' wyraz ciągu jest na przykład podzielny przez 3, co piąty − przez 5, co ósmy przez 7, itd. ===================== Co trzeci wyraz jest podzielny przez 2 3|2010 to 2 dzieli F₂₀₁₀ co piąty wyraz jest podzielny przez 5 5|2010 to 5 dzieli F₂₀₁₀⇒10|F₂₀₁₀

Mariusz: Można by to z indukcji pokazać ale dla was indukcja jest be Dla n=0 F₀=0 2|0 Zakładamy że 2|F_3n dla pewnego n=k Sprawdzamy czy 2|F_3n dla n=k+1 2|F_3k+3 2||(F_3k+2+F_3k+1) 2|(F_3k+1+F_3k+F_3k+1) 2|(F_3k+2F_3k+1) 2|F_3k z założenia indukcyjnego 2|2F_3k jako iloczyn liczby 2 i liczby naturalnej więc 2|F_3k+3 a zatem 2|F_3n Podobnie można pokazać 5|F_5n