całka wymierna Witam:

	2x2
mam problem z całką		dx
	1−x4

próbowałem ją zrobić w taki sposób:

2x2		A		B		Cx+D
	=		+		+
(1+x2)(1+x)(1−x)		1+x		1−x		1+x2

2x² = A(−x³+x²−x+1) + B(x³+x²+x+1) + C(x−x³)+D(1−x²)

⎧	0=−A+B−C
⎜	2=A+B−D
⎨	0=−A+B+C
⎩	0=A+B+D

i z tego układu równań wychodzi:

⎧	A=1/2
⎜	B=1/2
⎨	C=0
⎩	D=−1

a, B powinno wyjść −1/2 bardzo prosze o pomoc

getin: ja nie widzę błędu, wg mnie to Twoje rozwiązanie tego układu jest poprawne

Qulka: wolfram potwierdza

Saizou :

2x2

1

1

1

1

1

1

=

−

=

[

+

]−

1−x4

1−x2

1+x2

2

1−x

1+x

1+x2

Witam: w takim razie to musi być błąd w książce, bardzo dziękuje za pomoc

Saizou : a może w podręczniku masz zmienioną kolejność w mianowniku? Wówczas

	1		1		1		1
... =		[−		+		]−
	2		x−1		x−1		x2−1

Mariusz: Funkcję podcałkową można by rozłożyć na sumę ułamków prostych bez rozwiązywania układu równań liniowych

Saizou :

	1		1		2b
Tak też zrobiłem skorzystałem z równości		−		=
	a−b		a+b		a2−b2

Filip: a skad taka rownosc?

Maciess: Zwykłe odejmowanie ułamków

Mariusz: To ja bym tak rozkładał 2x²=(x²−1)+(x²+1) i na sumę dwóch ułamków i dla tego jednego ułamka który da się jeszcze rozłożyć podobnie