Różnica pomiędzy liczba pierwiastków Matesłabiak: Jak jest wielomian W(x) =(x−1)³ to powiemy, że ma on 3 pierwiastki, czy jeden pierwiastek?

F&M: Jeden pierwiastek trzykrotny

Saizou : To zleży. Ma jeden pierwiastek rzeczywisty, ale trzy pierwiastki zespolone.

ABC: skoro (x−1)³=0 to x−1=0 niezależnie czy w rzeczywistych czy w zespolonych. Nie ma dzielników zera w obu tych ciałach.

chichi: Ja również z miłą chęcią poznam te pozostałe zespolone

Saizou : Aj, z automatu napisałem myśląc o twierdzeniu, że każdy wielomian zespolony stopnia n ma n pierwiastków. Panowie powyżej mają rację.

chichi: @Saizou tak mi się wydawało, że tak pomyślałeś. Bywaj zdrów

Saizou : Nikt nie jest nieomylny Na zdrowie

kerajs: Odpowiedzią na pytanie: Ile wynosi suma pierwiastków równania (x−1)³=0 ? jest: a) Ta suma to 1. b) Ta suma to 3.

ABC: ja wybieram wartość otrzymaną ze wzorów Viete'a

kerajs: To oczywiste że x₁+x₂+x₃=3 . Tylko jak to pogodzić z tylko jednym pierwiastkiem?

ABC: tak że pierwiastki wielokrotne liczymy wraz z krotnościami

Qulka: ponoć jest drobna różnica między pierwiastek wielomianu W, a rozwiązanie równania W=0

kerajs: A jaka?

ABC: zapewne taka, że rozwiązanie się liczy bez krotności

Qulka: taka, że nie istnieją pierwiastki równania są albo pierwiastki wielomianu albo rozwiązania równania ale nie pamiętam kto tu był takim purystą że znał te niuanse ja jestem od przerabiania matematyki na proste obrazki

kerajs: Aby nie utknąć na mieliźnie semantyki zmienię problem na: Ile wynosi suma pierwiastków wielomianu W=(x−1)³ ? Odpowiedzi: a) Ta suma to 1. b) Ta suma to 3. Która odpowiedź pojawi się na prostym obrazku?

Qulka: 3

Qulka: (x−1)•(x−1)•(x−1) więc 1+1+1=3

kerajs: Mam to odczytać tak, iż są trzy równe pierwiastki, a ich suma to 3 ?

jc: Mamy jeden pierwiastek równy jeden, więc suma równa jest jeden. Gdyby było powiedziane, że w sumie należy umieścić każdy pierwiastek tyle razy, ile wynosi krotność pierwiastka, to suma równałaby się trzy. We wzorach Viete'a każdy pierwiastek pojawia się tyle razy, ile wynosi krotność pierwiastka.

kerajs: Ech, ta zachodnia moda tyle zamętu wywołała. Dawniej nie było problemu, każdy rozróżniał pierwiastek od rozwiązania (np: całe pokolenia uczyły się o pierwiastkach równania kwadratowego), a teraz to tylko galimatias.

Filip: dokladnie, jeszcze jak widze ze w swoich zeszytach pisza | jako 1 to juz mnie krew zalewa

Filip: generalnie kerajs powiem ci, ze jestem tak w czarnej dupie jesli chodzi o teorie obwodow i sygnalow, bo nie bylem na ostatnich dwoch laborkach z rzedu, i jak wrocilem to nic nie ogarnialem

kerajs: Może nie jest tak źle. Laboratorium z TOS (TS, względnie TOiS ) pojawia się dopiero na drugim lub trzecim semestrze tego przedmiotu, więc z wykładu i ćwiczeń coś tam powinieneś pamiętać. Ponadto zawsze wiadomo jakie doświadczenie będzie się robiło, więc do zajęć możesz się podciągnąć. Czasem wstęp na laboratorium uzyskuje się dopiero po zaliczeniu wstępnej kartkówki, ale pewnie macie pandemiczne fory.