norma Ala: 4. Wykazać, ze iloczyn skalarny indukuje normę, tzn. wyrazenie ||v|| = (<v,v>)^(1/2) spelnia warunki z definicji normy. Moglby ktos rozjaśnić jak to zapisać w najprostszy sposób? Siedzę nad tym którąś godzinę i dalej nie wpadłam na żaden sensowny pomysł.

Maciess: No definicje normy musimy wziąć i sprawdzić te warunki które są podane. Znasz tę definicję?

Maciess: A i mamy tutaj jakąś konkretną przestrzeń? ( R², R³, Rⁿ ?)

Chińska podróba 6-latka: tu popatrz Ala : http://smurf.mimuw.edu.pl/node/207 przewiń do twierdzenia 3.18

Adamm: <v, v> ≥ 0 więc ||v|| jest poprawnie zdefiniowane ||av|| = (<av, av>)^1/2 = (aa^*<v, v>)^1/2 = (|a|² <v, v>)^1/2 = |a|*||v|| ||v|| = 0 ⇒ <v, v> = 0 ⇒ v = 0 ||u+v||² = <u+v, u+v> = <u, u>+2Re(<u, v>)+<v, v> = ||u||²+||v||²+2Re(<u, v>) Re(<u, v>) ≤ ||u||*||v|| z nierówności Cauchy'iego−Schwartza ||u+v||² ≤ (||u||+||v||)² ⇔ ||u+v|| ≤ ||u||+||v||

Ala: dziękuję bardzo za pomoc, Maciess nie było żadnej konkretnej przestrzeni, jestem bardzo wdzieczna za rozwiązanie, teraz wszystko stało sie jasne