algebra liniowa salamandra: Rozwiązać układ równań w ciele Z3 x₁+x₃=0 x₂+2x₄=2 2x₁+x₂+x₄=1 x₁+2x₃=2 https://imgur.com/a/IqSdUTS Czy popełniłem gdzieś błąd? Czy jeśli chodzi o wynik, to np. dla x, to ma być wynik reszty z dzielenia 2 przez 3, czyli 2?

ABC: ty byś pomyślał chwil a nie schematami, odejmujesz od ostatniego pierwsze i masz x₃=2 , więc z pierwszego x₁=1 itd.

Mila: x₁=2=2(mod3) −8=−8+3*3=1(mod3) −2=1 (mod3) 5=2(mod3) 2,1,1,2 2+1=3=0(mod3) 1+2*2=5=2 (mod3 2*2+1+2=7=1 (mod 3) 2+2*1=4=1 (mod3) masz błąd ========== wg moich obliczeń x₁=−2=1(mod3) x₂=8=2(mod3) x₃=2, x₄=−3=0 (mod3) sprawdź teraz

chichi: Zadajesz pytanie jakbyś nie wiedział czym jest ciało ℤ₃, więc jaki jest sens w ogóle szukać rozwiązań? Podstaw wyniki do każdego równania i sprawdź czy się zgadza

salamandra: na razie mniejsza o to, co mogłem zrobić lepiej, bo to mój pierwszy dzień z tym. Nie widzę, gdzie mam błąd.... pomoglibyście go wskazać?

ABC: ja ci nie pomogę bo nie lubię twojego sposobu

salamandra: już znalazłem no na razie innego sposobu mi nie pokazano

salamandra: Błąd już w drugiej linijce − w ostatnim wierszu napisałem 0 0 −1 0, a powinno być 0 0 1 0

Mila: Po co kombinować z takim wyznacznikiem. x1+x3=0 x2+2x4=2 2x1+x2+x4=1 x1+2x3=2 (1) i (4) x₁=−x₃ −x₃+2x₃=2⇔x₃=2 i x₁=−2=1(mod3) to mamy: (2 i 3) x₂+2x₄=2 2*(−2)+x₂+x₄=1 =============== x₂+2x₄=2 x₂+x₄=5 x₄=−3 i x₂+2*(−3)=5 ⇔x₂=11≡2 (mod3) ============== (1,2,2,0 )

chichi: Dla pewności zawsze można sprawdzić rozwiązania w kalkulatorze

Adamm: "już znalazłem no na razie innego sposobu mi nie pokazano" no chyba właśnie o to chodzi ABC − nie wymyślasz tylko szukasz

Filip: co to znaczy w matematyce 2 (mod3)

Chińska podróba 6-latka: przystawanie modulo to jest skrót

Adamm: nic nie znaczy x ≡ y (mod 3) mod 3 jest tutaj częścią zapisu, tak samo ważną jak x, y oraz ≡

Filip: aha a zapis 11≡2 (mod3) to mowi cos o reszcie z dzielenia? Jak to interpetowac?

Adamm: To już znaczy tyle że np. 3|(11−2)

Adamm: albo równoważnie, 11 oraz 2 dają tą samą resztę z dzielenia przez 3

chichi: Albo 2 jest resztą z dzielenia 11 przez 3

Adamm: nie to ostatnie zapisalibyśmy jako 11 mod 3 = 2

Filip: dobra, dzieki, juz rozumiem podstawe tego zapisu

chichi: Masz rację @Adamm źle przeczytałem, można co najwyżej jeszcze przeczytać, że 11 jest zbieżne do 2 modulo 3 (zapis z 10:58)