Rozwiąż układ równań
Kinia:
Rozwiąż układ równań
a2 + b2 = cd
c2 + d2 = ab
29 mar 21:17
ICSP: | | c2 + d2 | | ab | | a2 + b2 | |
a2 + b2 = cd ≤ |
| = |
| ≤ |
| |
| | 2 | | 2 | | 4 | |
Dlatego
4a
2 + 4b
2 ≤ a
2 + b
2
Skąd
a = b = 0 i natychmiast z drugiego równania c = d = 0
30 mar 13:27
Kinia: a można trochę jaśniej?
30 mar 14:06
ICSP: której części nie rozumiesz?
30 mar 14:22
F&M: @Kinia, zobacz zależności między średnimi (tutaj, średnia kwadratowa − geometryczna)
30 mar 14:26
Kinia: w ogóle nie rozumiem
30 mar 14:37
kerajs: inaczej:
dodając stronami równania
2a2+2b2=2cd oraz 2c2+2d2=2ab
dostaję
a2+(a−b)2+b2+c2+(c−d)2+d2=0
A jego rozwiązanie to ......
30 mar 14:38
ICSP: Rozwiązanie kerajsa rozumiesz?
30 mar 14:50
Chińska podróba 6-latka: nie rozumie zapewne, bo on zrobił skrót myślowy , po dodaniu 2ab i 2cd otrzymał zero
30 mar 14:51
Kinia: próbuję... to wzór skróconego mnożenia?
30 mar 14:51
Chińska podróba 6-latka:
tak, to z cyklu "niby jak ja mam na to wpaść" , znaczy na poziomie olimpijczyków to trywialne
30 mar 14:52
ICSP: oba równania przemnożył przez 2 i otrzymał :
2a2 + 2b2 = 2cd
2c2 + 2d2 = 2ab
dodał stronami
2a2 + 2b2 + 2c2 + 2d2 = 2ab + 2cd
wszystko przerzucił na lewą stronę oraz rozbił wyraz 2a2 na a2 + a2 (tak samo z 2b2 , 2c2
, 2d2)
dostając:
a2 + (a2 − 2ab + b2) + b2 + c2 + (c2 − 2cd + d2) + d2 = 0
w nawiasach są wzory skróconego mnożenia.
Po otrzymaniu a,b,c,d należy jeszcze podstawić je do układu równań i sprawdzić czy równania
faktycznie są spełnione.
(Dodawanie równań stronami czasem może być niebezpieczne).
30 mar 14:58
Kinia: no tak:
2a
2 + 2b
2 + 2c
2 + 2d
2 = 2ab + 2cd / −2ab – 2cd
a
2 + (a
2 – 2ab + b
2) + b
2 + c
2 + (c
2 – 2cd + d
2) + d
2 = 0
a
2 + (a – b)
2 + b
2 + c
2 + (c – d)
2 = 0
i ...?
30 mar 15:15
F&M: No i teraz myślisz, kiedy suma kwadratów jest równa zero.
30 mar 15:27
Kinia: gdy każdy z poszczególnych kwadratów będzie równy zeru
30 mar 15:30
Jerzy:
Tak.
30 mar 15:32
Kinia: czyli to koniec zadania? mam napisać że a =b = c = d =0?
30 mar 15:35
Jerzy:
Tak.
30 mar 15:44
Kinia: Dziękuję
30 mar 15:53