. xyz: Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f(x,y)=x⁴+y⁴ w obszarze x²+y²≤9 Zatem obszarem tym jest koło. Pochodna po x to 4x³, a po y 4y³ Przyrównując do zera obie pochodne w punkcie (0,0) wartość funkcji osiąga 0 Pytanie jak zbadać wartości na brzegach zbioru?

ABC: zapisz x⁴+y⁴ jako (x²+y²) ² −2x²y² wprowadź parametryzację x=3cost y=3sint

ICSP: sparametryzuj brzeg: x = 3cost y = 3sint Podstaw do f(x,y) i znajdź wartość największą i najmniejsza dla t ∊ [0 ; 2π]

xyz: Nie miałem czegoś takiego na zajęciach. Jest jakiś inny sposób?

ABC: jest ale ten jest najbardziej elegancki możesz rozbić na górną i dolna połówkę okręgu zwykłą zależnością y=±√9−x²

xyz: I wtedy zakładam −3≤x≤3 i liczę ekstrema funkcji y=√9−x²?

jc: Spójrz na 19:10. f=x⁴+y⁴. Najmniejsza wartość to oczywiście 0 osiągana w punkcie (0,0). Największa wartość to 81, osiągana w punktach (0,3), (0, −3), (3,0) , (−3,0). W innych punktach mamy mniej, bo f=(x²+y²)²−2x²+y² ≤81 − 2x²y²

ABC: z uwagi na postać funkcji obojętnie na której połówce liczysz, ale ogólnie musiałbyś 2 przypadki rozpatrzyć

Maciess: Nie musimy tutaj pokazać zwartości tego obszaru i powiedzieć coś o wnioskach z tw. Weierstrassa?

Chińska podróba 6-latka: to zależy od sytuacji, na egzaminie czy kolosie można napisać

Maciess: Kto się ukrywa teraz pod nickiem @Chińska podróba 6−latka?

Chińska podróba 6-latka: po owocach ich poznacie

Maciess: Ostatnio wszyscy piszą szyfrem na tym forum

HGH: mozna zajac sie "wnetrzem" obszatu i znalezc ekstremum, wyjdzie nam (0.0) i pozniej rozpatrzec osobno "brzeg" czyli x² +y² np z postaci z pierwiaskiem jak napisales, i zauwazyc ze takich punktow beda 4 jak wypisal jc, nie trzeba parametryzowac