Optymalizacja, trójkąt prostokątny Szkolniak: Treść: Obwód trójkąta prostokątnego wynosi 20. Zapisz pole tego trójkąta jako funkcję jednej z przyprostokątnych. Wyznacz dziedzinę tej funkcji. Oblicz długość tej przyprostokątnej, dla której pole trójkąta jest największe. Podaj to największe pole. Niech a, b będą przyprostokątnymi trójkąta prostokątnego. Wtedy a+b+√a²+b²=20 a+b+√a²+b²=20 a+b−20=−√a²+b² 20−a−b=√a²+b² | tu robimy założenie, że a+b<20 b²+2ab−40b+a²−40a+400=a²+b² 2ab−40b−40a+400=0 ab−20b−20a+200=0 ab−20b=20a−200 b(a−20)=20(a−10)

	20(a−10)
b=
	a−20

Dziedzina: a+b<20

	20(a−10)
a+		<20 /*(a−20)2
	a−20

a(a−20)²+20(a−10)(a−20)<20(a−20)² a(a−20)²+20(a−10)(a−20)−20(a−20)²<0 (a−20)[a(a−20)+20(a−10)−20(a−20)]<0 (a−20)(a²−20a+20a−200−20a+400)<0 (a−20)(a²−20a+200)<0 ∧ a>0 a∊(0;20) Czy do tej pory jest dobrze? Bo zastanawia mnie czy dobry sposób obrałem na wyznaczenie 'b' za pomocą 'a'.

Saizou :

	1
P(a,b) =		ab
	2

Z Pitagorasa a² + b² = c² a² + b² = (20−a−b) ² policzyłeś to

	20a−200
b =
	a−20

Założenie co do nierówności trójkąta a+b > c a+b+c = 20 a+b > 20−a−b a+b > 10

	20a−200
a +		> 10
	a−20

	20(a−10)
a−10+		> 0
	a−20

	20
(a−10)(1+		)>0
	a−20

	a
(a−10)*		> 0
	a−20

	20a−200
(a−10)*a*(a−20)> 0 i b =		> 0
	a−20

D: a∊(0, 10)

Saizou : Założenia sknociłem

	1
P(a,b) =		ab
	2

a+b+c =20 →c = 20−a−b a² + b² = c² a² + b² = (20−a−b)² a² + b² = 400 + a² + b² − 40a − 40b + 2ab 0 = 200−20a−20b+ab b(a−20) = 20(a−10) (a≠20)

	20(a−10)
b =
	a−20

założenia: 1. a> 0 2. b>0 3. c > 0 4. a+b > c (nierówność trójkąta) 5. c>a i a > b (kolejność boków)

Mila: 1) a+b=20−c /² a²+2ab+b²=400−40c+c² ab=200−20c ab=200−20(20−a−b) b = j.w zał. a>0 i b>0 , ponadto ponieważ: a−20<0 to a−10<0⇔0<a<10 Powinien wyjść Δprostokątny równoramienny : a+a+a*√2=20

Szkolniak: Przeanalizowałem i już rozumiem, dziękuję!