Rachunek różniczkowy kubek: Sprawdź,korzystając z definicji pochodnej funkcji w punkcie,czy istnieje pochodna funckji f w punkcie x0=1 a) f(x)=Ix−1I

kubek: Chciałbym wiedzieć schemat rozwiązywania tego typu zadania

ICSP: Schemat jest taki, że bierzesz definicję i podstawiasz. Liczysz pochodną lewostronną (wyjdzie −1) Liczysz pochodna prawostronną (wyjdzie 1) Ponieważ pochodne są różne to funkcja f nie ma pochodnej w punkcie x = 1

kubek: https://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=37&t=15041 tylko nie za bardzo rozumiem dlaczego z np. I1+h−1I − I1−1I powstaje −1−h+1

kubek: oraz dlaczego w pierwszej linijce x dąży do 1 od strony ujemnej a potem zamieniamy ją na 0 od strony ujemnej

kubek: czy to działa na zasadzie ze jezeli idzie od strony ujemnej to wynik z wartości bezwzględnej jest ujemny wiec dajmy minus przed nawias?

ICSP:

	f(x0 + h) − f(x0)
f'(x0) = limh→0
	h

Twoja funkcja f(x) = |x−1| i badasz różniczkowalność w punkcie x₀ = 1 Pochodna lewostronna:

	f(x0 + h) − f(x0)		|1 + h − 1| − |1−1|
f'−(x0) = limh→0−		= limh→0−		=
	h		h

	|h|		−h
= limh→0−		= limh→0−		= limh→0− (−1) = −1
	h		h

Analogicznie liczysz pochodną prawostronną. Wychodzą różne, więc funkcja nie jest różniczkowalna w punkcie x₀.

kubek: okej, już rozumiem bardzo dziękuje za pomoc

kubek: mam jeszcze jedno pytanie, co jesli mam gdy h zmierza do 0 od strony dodatniej i jest (x−1)Ix−1I+1 to wtedy wartosc bezwzgledna jest dodatnia czy ujemna?

ICSP: Niewiadomo. To, że h są dodatnie nie daje żadnej informacji o x (o ile nie ma jakiegoś związku między nimi)

kubek: no to (h−1)Ih−1I+1 jeżeli tak

ICSP: jeżeli h → 0⁺ to h > 0 i dość małe (zdecydowanie mniejsze od 1. Zatem |h − 1| = 1 − h