matematykaszkolna.pl
Wykaż Jam: Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b, prawdziwa jest nierówność a2+b2+1>a+b
27 mar 14:56
ICSP: L = a2 +b2 + 1 =
 1 1 1 1 1 1 
a2 − a +
+
b2 − b +
+
a2 +
b2 + a + b =
 2 2 2 2 2 2 
 a 1 b 1 1 1 
= (
−
)2 + (
−
)2 +
a2 +
b2 + a + b >
 √2 √2 √2 √2 2 2 
 b 1 1 
> (
−
)2 +
b2 + a + b >
 √2 √2 2 
> a + b = P
27 mar 15:07
marek: Po przekształceniach równoważnych (a−1)2+(b−1)2>0 i dodaj komentarz
27 mar 15:26
Filip: nie tak marek... przeksztalcam rownowaznie a2+b2+1>a+b
 1 1 2 
a2−a+
+b2−b+
+
>0
 4 4 4 
 1 1 2 
(a−
)2+(b−
)2+
>0
 2 2 4 
27 mar 15:39
marek: Przepraszam, bo zapomniałem dopisać a2+b2 (a−1)2+(b−1)2+a2+b2>0
27 mar 15:41