matematykaszkolna.pl
Całka Mateusz: Proszę o pomoc w całce ∫x2*(1+x2)(1/2) dx
25 mar 13:25
ICSP: x = sh(t)
 1 
∫x2√x2 + 1dx = ∫sh2(t)ch2(t)dt =
∫sh2(2t)dt =
 4 
 1 ch(4t) − 1 1 1 
=
∫
dt =
[−t +
sh(4t)] + C =
 4 2 8 4 
 1 
=
[t + sh(t)ch(t)(2sh2(t) + 1] + C =
 8 
 1 
=
[arshinh(x) + x√1 + x2(2x2 + 1)] + C
 8 
25 mar 13:32
ICSP: znowu minusy pogubiłem To już 4 dzisiaj ...
25 mar 13:38
Mateusz: Bardzo dziękuję za pomoc emotka
25 mar 14:02
Mariusz: Bez hiperbolicusów ∫x2√1+x2dx √1+x2=t−x 1+x2=t2−2tx+x2 1=t2−2tx 2tx=t2−1
 t2−1 
x=
 2t 
 t2−1 
t − x = t −
 2t 
 t2+1 
t − x =
 2t 
 2t*2t−2(t2−1) 
dx =
dt
 4t2 
 t2+1 
dx =
dt
 2t2 
 (t2−1)2t2+1t2+1 
∫
dt
 4t22t2t2 
1 (t4−1)2 
∫
dt
16 t5 
1 t8−2t4+1 
∫
dt
16 t5 
1 1 1 1 
(∫t3dt+∫
dt)−
∫
dt
16 t5 8 t 
1 t4 1 1 
(
−
)−
ln|t|+C
16 4 4t4 8 
1t8−1 1 
−
ln|t|+C
64t4 8 
(t2+1)t2−1(t2−1)2+2t2 1 
−
ln|t|+C
2t2t16t2 8 
(t2+1)t2−1 1(t2−1)2 1 1 
(
+
)−
ln|t|+C
2t2t 4(2t)2 8 8 
1 1 1 
(x2+
)x√1+x2−
ln|x+√1+x2|+C
4 2 8 
1 1 
(2x3+x)√1+x2−
ln|x+√1+x2|+C
8 8 
25 mar 16:11