Oblicz miary kątów czworokąta.
nervous:
W okrąg wpisano czworokąt ABCD. Kąt między prostymi AB i DC wynosi 40 stopni, a między prostymi
AD i BC − 30 stopni. Oblicz miary kątów czworokąta.
24 mar 21:37
chichi:
Niech P będzie punktem przecięcia się prostych AB i DC, a Q punktem przecięcia się prostych AD
i BC. Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg, więc wyciągnij wnioski, pouzupełniaj kąty, a
następnie spójrz na trójkąty AQB i DPA
24 mar 21:52
nervous: dzięki! policzone dobrze
24 mar 22:09
Mila:
Podpowiedź:
1)
α+γ=180 i β+δ=180 − czworokąt wpisany w okrąg.
x+γ=180⇔x=α β+y=180 ⇔y=δ
α+δ=140
ΔBCE∼ΔADE
24 mar 22:24
a@b:
δ=180
o−α , γ=α+40
o, β= α+30
o −−−− jako kąty zewnętrzne w trójkątach
i γ+β= α+δ =180
o −− z warunku wpisania czworokąta w okrąg
to α+40
o+α+30
o=180
o ⇒
α=55
o
kąty czworokąta mają miary:
55
o,85
o,95
o, 125
o
===============
25 mar 00:56