Prosta styczna do okręgu przechodząca przez punkt IchIch: Przez punkt P=(8,2) poprowadzono styczne do okręgu o równaniu x²+y²−2x−2y−23=0. Wyznacz równania tych stycznych. x²−2x−1+1+y²−2y−1+1−23=0 (x−1)²+(y−1)²=25

ICSP: y = ax + b − równanie stycznej 2 = 8a + b b = 2 − 8a y = ax + 2 − 8a − równanie stycznej po wykorzystaniu informacji o punkcie P I sposób tworzysz układ równań: (x−1)² + (y−1)² = 25 y = ax + 2 − 8a i patrzysz dla jakich a ten układ ma tylko jedno rozwiązanie. II sposób: odległość środka okręgu od prostej stycznej musi być równa promieniowi. Wystarczy podstawić do wzoru na odległość punktu od prostej.

IchIch: y = ax + b − równanie stycznej 2 = 8a + b b = 2 − 8a y = ax + 2 − 8a − równanie stycznej po wykorzystaniu informacji o punkcie P nie rozumiem o co tutaj chodzi

ICSP: Styczna to prosta. Skoro prosta przechodzi przez punkt P to mogę podstawić współrzędne punktu i wyznaczyć jeden z współczynników prostej za pomocą drugiego. y = ax + 2 − 8a określa "pęk prostych" które przechodzą przez punkt P. Z tego pęku masz wybrać proste które będą styczne do okręgu.

6latek: Zrob rysunek 1) Szukana styczna przechodzi przez punkt A=(8,2) wiec jej rownan ie bedzie mialo postac y=m(x−8)+2 2) wspolczynnik m zanjadziesz z warunku ze styczna ma tylko jeden punkt wspolny z okregiem wiec y=m(x−8)+2 i (x−1)²+(y−1)²=25 (ten uklad musi miec jedno rozwiazanie (musi byc Δ=0 i wyliczasz m i piszesz rownaia stycznych (beda dwie styczne

IchIch:

|a8+2*(−1)+2−8a|
	=5
√a2+(−1)2

0=5√a²+(−1)² a²=−1

ICSP: S(1,1) , d = 5 ax − y + 2 − 8a = 0

	a − 1 + 2 − 8a
|		| = 5
	√a2 + 1

|7a − 1| = 5√a² + 1

	4		3
a =		v a = −
	3		4

IchIch:

	3
y=−		x+8
	4

	4		26
y=		x−
	3		3

dzięki za pomoc