Całka :P Suby: Mam chwilowy problem z całką

	x3−2x2−1
∫
	x2−1

Doszedłem już do miejsca gdzie :

x2		x−1
	− 2x − ∫		i dalej niewiem co konkretnie zrobić w odp jest z tej
2		x2−1

całki dalszej jakiś śmieszny wynik i niewiem jak do tego doszli mianowicie

	(x+1)2
:ln
	|x−1|

Basia: stopień licznika jest wyższy od stopnia mianownika, czyli najpierw dzielisz licznik przez mianownik x³−2x²−1 : x²−1 = x−2 −x³+x −−−−−−−−−−−−−−−−− −2x²+x−1 2x²−2 −−−−−−−−−−−− x−2

x3−2x2−1		x−2
	= x−1 +
x2−1		x2−1

	x−2
I = ∫(x−1)dx +∫		dx =
	x2−1

	x		1
12x2−x +∫		dx − 2∫		dx=
	x2−1		x2−1

	x		1
12x2−x +∫		dx − 2∫		dx
	x2−1		(x−1)(x+1)

całkę I₁ liczysz metodą licznik pochodną mianownika całkę I₂ liczysz metodą rozkładu na ułamki

A		B
	+
x−1		x+1

Basia: oj chyba się pomyliłam przy dzieleniu; sprawdzam

Basia: tak; reszta ma być x−3

	1
czyli tam będą −3∫		dx
	(x−1)(x+1)

Suby: Dzięki już sobie z tym poradziłem teraz nad następną siedze.. tzn większość zrobiłem ale utknąłem przy rozkładzie na ułamki

	3x2+8
∫		i tutaj sobie przemieniłem to i zapisalem jako
	x3+4x2+4x

(rozbiłem x³+4x²+4x na x(x+2)(x+2) ) 3x²+8=x(x+2)A+x(x+2)B+(x+2)²C Policzyłem sobie że C=2 a A i B nie mogę policzyć bo przy każdym podstawieniu się skracają

Basia:

A		B		Cx+D
	+		+
x		x+2		(x+2)2

takie te ułamki muszą tu być; czyli A(x+2)²+B*x(x+2)+(Cx+D)x = 3x²+8 z tym chyba sobie już poradzisz