Suma szeregu mystery_guy: Witam, mam do policzenia taką sumę szeregu

	1+n
∑		(n=1 do ∞)
	2n

Policzyłem i wyszło mi 4 a Wolfram pokazuje 3. Czy jest ktoś wstanei znalezć błąd w moim rozwiązaniu? (∑ xⁿ⁺¹)' (n=0 do ∞) = ∑ (n+1)xⁿ (n=1 do ∞) teraz 2 strona równania:

	x		1
(∑ xn+1)' (n=0 do ∞) = (		)' =
	1−x		1−x2

Czyli sobie teraz przyrównuje:

	1
∑ (n+1)xn (n=1 do ∞) =
	1−x2

	1
I podstawiam		, żeby "wyszła" mi suma z zadania i wychodzi 4 a nie 3...
	2

jc: 1+x+x²+... = 1/(1−x) 1+2x+3x²+ ...= 1/(1−x)² 2x+3x²+4x³+ ... = 1/(1−x)² − 1 dla x=1/2 otrzymujemy 4−1=3.

mystery_guy: Dzięki,na takiego rozpisywania to mnie nie uczą... widzę że omyłkowo zle zapisałem przepisując z kartki wynik pochodnej ma być u mnie

1
(1−x)2

Gdzie w tym moim rozpisywania oprócz zgubionego nawiasu jest jakiś błąd logiczny, obliczeniowy, cokolwiek.... Powiedzmy, że uparłem się na zastosowanie twierdzenia o różniczkowaniu szeregów z tej książki (str. 35, Przykład 3.5): https://drive.google.com/file/d/0B8QHnlSTD9M8UHRSWWc1djZ1MGM/view Robię analogicznie (tak mi się przynajmniej wydaje), a mimo to mam zle

ABC: Indeksy sumacyjne nie pilnujesz , twoja suma 4 to jeszcze z dodatkową jedynką dla n=0 odejmiesz i wychodzi 3 jak powinno być