Wskaż wartość wyrażenia a^6 - 3a^2 b^2 - b^6 jeśli wiadomo, że a^2 - b^2 = 1 Tomek: Wskaż wartość wyrażenia a⁶ − 3a² b² − b⁶ jeśli wiadomo, że a² − b² = 1 A. −1 B. 0 C. 1 D. 2

ICSP: a² − b² = 1 ⇒ np a = 1 i b = 0 wtedy a⁶ − 3a²b²− b⁶ = 1 C Jak chcesz pokazać, że ta wartość jest stała niezależnie od wyboru a i b to podnieść założenie do potęgi 3.

janek191: C. a² = 1 + b² Podstaw do a⁶ −3 a² b² − b⁶

Mat: Podstawiąc a²=1−b² do naszego wyrażenia otrzymuje 3b⁴−3b²+1 i jak do tego dojść ze to wychodzi 1?

och&ach: Można też tak a⁶−b⁶=(a²−b²)³+3a²b²(a²−b²) = 1+3a²b² to a⁶−3a²b²−b⁶= 1+3a²b²−3a²b²= 1

och&ach: a²= 1+b² a⁶= (1+b²)³ = 1+3b²+3b⁴+b⁶ to: 1+3b²+3b⁴+b⁶−3(1+b²)*b²−b⁶ = ...=1