Dowód algebraiczny
Smirnoff: Wykaż że jeżeli su≥ma liczb a i b jest dodatnia, to (a3+b3)/(a2+b2)≥(a+b)/2
22 mar 13:17
ICSP: | | a3 + b3 | | a2 + b2 − ab | |
L = |
| = (a+b) |
| = |
| | a2 + b2 | | a2 + b2 | |
| | ab | | | | a+b | |
= (a+b)[1 − |
| ] ≥ (a+b)[1 − |
| ] = |
| = P |
| | a2 + b2 | | a2 + b2 | | 2 | |
22 mar 13:22
robert5K: skąd to przejście z ab na (a2+b2)/2 ?
22 mar 13:40
ICSP: (a−b)
2 ≥ 0
a
2 + b
2 ≥ 2ab
To dość podstawowa nierówność.
22 mar 14:02
chichi:
| | a2+b2 | |
(a−b)2 ≥ 0 ⇒ a2+b2 ≥ 2ab ⇒ |
| ≥ ab |
| | 2 | |
22 mar 14:05