. AAA:

	1		1
∫x*√1+		dx		jest też pod pierwiastkiem. Jakie podstawienie tutaj
	4x		4x

zastosować?

Mariusz:

	1
t2=1+
	4x

	4
2tdt=−
	16x2

	1
t2−1=
	4x

	1
4x=
	t2−1

	1
x=
	4(t2−1)

−tdt=2(t²−1)²dx

	−t
dx=		dt
	2(t2−1)2

	t		−t
∫		(		dt)
	4(t2−1)		2(t2−1)2

	1		t2
=−		∫		dt
	8		(t2−1)3

Teraz możesz albo rozkładać na sumę ułamków prostych albo zastosować metodę Ostrogradskiego wydzielenia części wymiernej całki

	1		t2		A3t3+A2t2+A1t+A0
−		∫		dt=
	8		(t2−1)3		(t2−1)2

	B1t+B0
+∫		dt
	t2−1

Różniczkujesz obustronnie powyższą równość aby obliczyć współczynniki

AAA: Nie ma jakiegoś łatwiejszego sposobu? Rozkład na ułamki proste wychodzi bardzo długi.

Mariusz: Możesz pobawić się całkowaniem przez części

	t2		t2−t4+t4
∫		dt=∫		dt
	(t2−1)3		(t2−1)3

	t2		t4
=−∫		dt+∫		dt
	(t2−1)2		(t2−1)3

	t2		−t3		−4t
=−∫		dt+∫(		)(		)dt
	(t2−1)2		4		(t2−1)3

	1	t3		3		t2		t2
=−			+		∫		dt−∫		dt
	4	(t2−1)2		4		(t2−1)2		(t2−1)2

	1	t3		1		t2
=−			−		∫		dt
	4	(t2−1)2		4		(t2−1)2

	1	t3		1		−t	(−2t)
=−			−		(∫			)dt
	4	(t2−1)2		4		2	(t2−1)2

	1	t3		1		1	t		1		1
=−			−		(−			+		∫		dt)
	4	(t2−1)2		4		2	t2−1		2		t2−1

	1	t3		1	t		1		1
=−			+			−		∫		dt
	4	(t2−1)2		8	t2−1		8		t2−1

	1	t3		1	t		1		(t+1)−(t−1)
=−			+			−		∫		dt
	4	(t2−1)2		8	t2−1		16		t2−1

	1	t3		1	t		1		1		1
=−			+			−		(∫		dt−∫		dt)
	4	(t2−1)2		8	t2−1		16		t−1		t+1

	1	t3		1	t		1		t−1
=−			+			−		ln|		|+C
	4	(t2−1)2		8	t2−1		16		t+1