udowodnij że
123: ∀a,b∊ℛ
a2+4b2+10≥2a+12b
21 mar 15:28
==:
(a−1)2+(2b−3)2≥0
równość zachodzi dla a= 1 i b=3/2
21 mar 15:34
6latek: Zalozenie a∊R i b∊R
Teza a2+4b2+10≥2a+12b
Dowod . Nie wprost
Zakladam ze: a2+4b2+10<2a+12b
a2+4b2+10−2a−12b<0
Porzadkujemy aby uzyskac wzor skroconego mnozenia
a2−2a+1+4b2−12b+9<0
(a−1)2+(2b−3)2<0
Komentarz:
(a−1)2≥0 zawsze
(2b−3)2≥0 zawsze
(a−1)2+(2b−3)2≥0
Otrzymalismy sprzecznosc c.k.d
21 mar 16:19
Adamm:
Wystarczy zauważyć że jest to nierówność wyznaczająca pewne koło
i sprowadzić je do postaci kanonicznej
21 mar 16:23