pole powierzchni/całka Marek: Mam obliczyć pole powierzchni bryły powstałej przez obrót wokół osi OX wykresu y=³√x, gdzie x [0,1].

	1
Podstawiając do wzory wychodzi mi całka ∫3√x √1+		dx Jak obliczyć taką całkę?
	93√x4

Chyba, że wstawiam do wzoru.

Minato: V = ∫₀¹ π(³√x)² dx =...

Marek:

	10√10−1
wynik powinien wyjść		π, więc raczej nie tak
	27

Mariusz: Bo Minato podał wzór na objętość a ty masz policzyć pole powierzchni Marek czy w twoim wzorze nie powinno się pojawić 2π przed całką ?

Marek: Powinno. Zapisałem tylko całkę, bo nie wiem jak ją obliczyć.

Mariusz: Twoją całkę można zapisać jako

	1
∫x1/3(1+		x−4/3)1/2dx
	9

	1
m=
	3

	4
n=−
	3

	1
p=
	2

m+1		4		3
	=		(−		)=−1∊ℤ
n		3		4

Stosujesz podstawienie

	1
t2=1+
	93√x4

Marek: o dziękuję. Będę próbował.

Marek: tylko skąd się wzięły te działania na literach. Nigdy takiej metody nie widziałem.

Mariusz: Wstępne scałkowanie przez części gdzie

	1
u=(1+		x−4/3)1/2 dv=x1/3dx
	9

uprości liczenie całki z funkcji wymiernej

	1
którą dostaniesz po podstawieniu t2=1 +
	93√x4

Mariusz: To jest całkowanie różniczki dwumiennej Poczytaj sobie o tym

Mariusz: http://kielich.amu.edu.pl/Stefan_Banach/pdf/rachunek2.pdf str 34