x^4+x^2-6x-10≤0 Bart: x⁴+x²−6x−10≤0 Może ktoś pomóc z rozwiązaniem bo sprawdziłem możliwe pierwiastki całkowite i żaden nie zeruje całości.

Hajtowy: x(x³+x−6) ≤ 10 https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E4%2Bx%5E2-6x-10+%E2%89%A4+0

Bart: I to jest jedyny sposób na rozwiązanie tej nierówności ?

6latek: Wydaje mnie sie ze tutaj akuratnie tylko graficznie jesli to nie studia

Bart: Liceum, więc chyba tak jak mówisz ale i tak dzięki za pomoc

Mariusz: A próbowałeś wymnożyć dwa trójmiany w postaci ogólnej i porównać współczynniki ? Tutaj współczynnik przy x³ jest równy zero więc równanie rozwiązujące ci się nie skomplikuje (x²−px+q)(x²+px+r)=x⁴+x²−6x−10 x⁴+px³+rx²−px³−p²x²−prx+qx²+pqx+qr=x⁴+x²−6x−10 x⁴+(q+r−p²)x²+p(q−r)x+qr=x⁴+x²−6x−10 q+r−p²=1 p(q−r)=−6 qr=−10 q+r=1+p²

	6
q−r=−
	p

4qr=−40

	6
2q=1+p2−
	p

	6
2r=1+p2+
	p

4qr=−40

	6		6
(1+p2−		)(1+p2+		)=−40
	p		p

	6
(1+p2)2−(		)2=−40
	p

	36
1+2p2+p4−		+40=0
	p2

	36
p4+2p2+41−		=0
	p2

p⁶+2p⁴+41p²−36=0 p²=y y³+2y²+41y−36=0

	2		2		4		8
(y+		)3=y3+3(		)y2+3(		)y+
	3		3		9		27

	2		4		8
(y+		)3=y3+2y2+		y+
	3		3		27

	2		119		2		4		8		119		238
(y+		)3+		(y+		)=y3+2y2+		y+		+		y+
	3		3		3		3		27		3		9

	2		119		2		722
(y+		)3+		(y+		)=y3+2y2+41y+
	3		3		3		27

	2		119		2		1694
(y+		)3+		(y+		)−		=y3+2y2+41y−36
	3		3		3		27

	2
w=y+
	3

	119		1694
w3+		w−		=0
	3		27

	119		1694
w3+		w=
	3		27

	119
z2+wz=
	9

	119		1694
z3w3+		wz3=		z3
	3		27

	119
wz=(		−z2)
	9

	119		119		119		1694
(		−z2)3+		z2(		−z2)=		z3
	9		3		9		27

	1694
z6+		z3−{1685159}{729} = 0
	27

	847−42√1362		847+42√1362
(z3+		)((z3+		))=0
	27		27

	−3√847+42√1362
z=
	3

	119
z2+wz=
	9

	119   ( −z2)   9
w=
	z

	119		2
y=		−z−
	9z		3

	3√847+42√1362		119		2
y=		−		−
	3		33√847+42√1362		3

p=√y

	1		6
q=		(1+p2−		)
	2		p

	1		6
r=		(1+p2+		)
	2		p

A to dopiero rozkład wielomianu czwartego stopnia na czynniki kwadratowe

6latek: Mariusz Kolega Bart niedawno pisal ze rozwiazania maja byc przyjemne Wiec Twoje odpada .

Bart: Haha, trudno się z tym nie zgodzić, choć oczywiście zaraz obczaję rozwiązanie

Bart: Wydaje mi się że jednak nie jest to do końca poziom maturalny ale dzięki za pomoc

6latek: Bart moje zdanie Zostaw to na razie w spokoju i zajmnij sie tym co Ci sprawia problem do matury

Mariusz: Powodzenia w szukaniu tych "przyjemnych rozwiązań" Po tym rozkładzie na czynniki kwadratowe tylko jeden czynnik będzie można dalej rozkładać Wyróżnik tego drugiego trójmianu kwadratowego będzie ujemny i trójmian kwadratowy będzie przyjmował tylko wartości dodatnie

Mariusz: http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/mon/mon11/mon1110.pdf Gdy pokazywałem Vaxowi sposób rozwiązywania równań wielomianowych to korzystaliśmy z powyższego pdf Zgadnij do jakiej szkoły chodził wtedy Vax ?

janek191: Pewnie do gimnazjum w Białej Podlaskiej?

Mariusz: Tak był wtedy w gimnazjum Przypadek nieprzywiedlny rozwiązywaliśmy z użyciem liczb zespolonych o których musiał trochę poczytać Vax jest dość zdolny ale mimo to do rozwiązywania równań wielomianowych do czwartego stopnia włącznie wystarczą wzory skróconego mnożenia , trygonometria no i przydadzą się pewne wiadomości o funkcjach aby zdefiniować sobie funkcję odwrotną do cosinusa więc z rozwiązaniem równania czwartego stopnia powinien sobie poradzić przeciętny licealista Za czasów gdy ja chodziłem do szkoły funkcja odwrotna była w liceum a podstawy trygonometrii jeszcze w podstawówce Teraz taki licealista musiałby samodzielnie poczytać o funkcjach w tym o funkcji odwrotnej aby rozwiązać równanie trzeciego stopnia a następnie równanie czwartego stopnia Jeżeli chcemy się trzymać metody algebraicznej to przypadek nieprzywiedlny trzeba by było rozwiązać z użyciem liczb zespolonych

Norbert: Wielomian 4 stopnia można jeszcze rozwiązać ogólnie, poprzez wzory, więc można spróbować chociaż to ciężka droga będzie