Pochodne Tomasz: Hej, krótkie pytanie Robię zadania na pochodne z parametrem, treść brzmi: "Dla jakiej wartości parametru m funkcja f(x) = =2x⁵ + mx³ + 28x + 2 ma ekstremum w punkcie x =2 Znam zasadę i jak się je robi, ale nie rozumiem jednego: Dlaczego musimy sprawdzić, czy rzeczywiście dla wyznaczonego m jest to ekstremum? Nie powinno to być jednoznacznie wyznaczone? Dlaczego miałoby tam go nie być?

ICSP: Zależy od tego którym sposobem badasz istnieje ekstremum.

Tomasz: Sprawdzam kiedy pochodna osiąga wartośc 0 dla argumentu 2

Tomasz: Rozwiązanie masz tutaj jakby coś: https://zadania.info/d1675/9052709

ICSP: Weź funkcję: f(x) = x³ Mam nadzieję, że znasz jej wykres. Sprawdź czy ma ona ekstremum w pkt x₀ = 0 Oczywiście za pomocą pochodnej.

Tomasz: Oczywiście znam Tylko nie wiem czy ten przykład dużo obrazuje − szczególnie że bez parametru

ICSP: Sprawdziłeś czy ma ekstremum? Zabrałem parametr aby uprościć sprawę.

Tomasz: Hmm wychodzi że dla x = 0 pochodna wynosi 0, także chyba przykład trafiony

Tomasz: Czyli pochodna może wynosić 0 dla argumentu w przypadku gdy jej wykres odbija się w tym miejscu od osi Ox rozumiem?

Jerzy: Zerowanie się pierwszej pochodnej,to warunek konieczny,a zmiana znaku wystarczający.

Tomasz: Sorry, zawiłe pytanie zadałem. Chodzi jedynie o to, że pochodna może się zerować dla pewnych argumentów, ale jej wykres nie zmienia znaku i to trzeba sprawdzić tak?

HGH: sprawdzasz gdzie pochodna sie zeruje, jesli w tym punkcie dodatkowo zmienia znak to jest to ekstremum.

Jerzy: f(x) = x³ f’(x) = 3x² f’x) = 0 ,dla x = 0 Czy pochodna zmienia znak w tym punkcie ?

Tomasz: O dziękuję wszystkim za rozjaśnienie Już będę pamiętał o tym sprawdzaniu.

Tomasz: Jerzy właśnie nie, dzięki!

ICSP: Chodzi o to, że równanie: f'(x) = 0 nie wyznacza punktów które są ekstremami. Wyznacza ono natomiast punkty które są podejrzane o ekstremum. Jako przykład podałem Ci f(x) = x³ i x₀ = 0 Punkt x₀ jest pierwiastkiem pierwszej pochodnej, ale w tym punkcie nie mamy ekstremum, tylko tak zwany punkt przegięcia. Dlatego niezależnie czy masz przykład bez parametru czy też z parametrem, musisz sprawdzić czy w danym punkcie znajduje się ekstremum czy też punkt przegięcia.

Jerzy: To może dopiezmy,że druga pochodna , czyli 6x zmienia znak ,a więc mamy punkt przegięcia.

Tomasz: Rozumiem już, dziękuję bardzo za pomoc