matematykaszkolna.pl
calka potworek44: Czy ktoś mógłby mi pokazać jak policzyć taką całkę ∫√1+cosx dx, dziękuję
16 mar 22:54
Mila: To pomoże?
 x 
1+cosx=2cos2
 2 
16 mar 23:23
potworek44:
 x x x dx 
∫√1+cosx dx=∫√2cos2
dx=√2∫√cos2
dx=|
=t,
=dt, dx=2dt|=
 2 2 2 2 
 x 
=2√2∫|cost| dt=2√2|sint|=2√2|sin
|+C nie wiem co z modulem zrobic czy ja moge sobie
 2 
tak calkowac z tym modulem?
16 mar 23:47
Mariusz: Możesz też liczyć przez części
 1+cosx 
∫√1+cosxdx=∫
dx
 √1+cosx 
 1 cosx 
=∫
dx+∫
dx
 √1+cosx √1+cosx 
 1 sinx 
 (−sinx) 
0*√1+cosx−
 2√1+cosx 
 
=∫
dx+
−∫(sinx)
dx
 √1+cosx √1+cosx 1+cosx 
 1 sinx 1 sin2x 
=∫
dx+
−
∫
dx
 √1+cosx √1+cosx 2 (1+cosx)√1+cosx 
 sinx 1 2+2cosx−sin2x 
=
+
∫
dx
 √1+cosx 2 (1+cosx)√1+cosx 
 sinx 1 1+2cosx+cos2x+sin2x−sin2x 
=
+
∫
dx
 √1+cosx 2 (1+cosx)√1+cosx 
 sinx 1 1+2cosx+cos2x 
=
+
∫
dx
 √1+cosx 2 (1+cosx)√1+cosx 
 sinx 1 (1+cosx)2 
=
+
∫
dx
 √1+cosx 2 (1+cosx)√1+cosx 
 sinx 1 
∫√1+cosxdx=
+
∫√1+cosxdx
 √1+cosx 2 
 1 sinx 
(1−
)∫√1+cosxdx=
+C1
 2 √1+cosx 
1 sinx 
∫√1+cosxdx=
+C1
2 √1+cosx 
 sinx 
∫√1+cosxdx=2
+2C1
 √1+cosx 
 sinx 
∫√1+cosxdx=2
+C
 √1+cosx 
17 mar 06:03
Filip:
 √1−cosx 
można też przemnożyć przez
i później podstawienie u=√1−cosx
 √1−cosx 
17 mar 09:45
kerajs:
 x x x 
∫√2cos2 (x/2) dx=√2 ∫ |cos
| dx= sgn (cos
)√2 ∫ cos
dx=...
 2 2 2 
17 mar 10:46
potworek44:
 x x 
kerajs czyli moge zostawic to w takiej postaci ...=sgn(cos
)2√2sin
+C ? dziekuje
 2 2 
17 mar 21:49
Mila: Możesz.
17 mar 22:17
potworek44: dziekuje Ci Mila emotka
17 mar 22:36