zapisz w postaci iloczynu fds: zapisz w postaci iloczynu cosx+cos3x+cos5x ¹₂−cosx

ICSP: 1) zastosuj wzór na sumę cosinusów dla wyrażenia: cosx + cos5x

	1		π
2)		= cos(		)
	2		3

i również stosujesz wzór tylko tym razem na różnice cosinusów.

6latek: 2cos3x*cos(2x)+cos(3x)=cos(3x)[2cos(2x)+1] Trzeba to dalej przekształcać? czy wystarczy taki zapis? − to do a)

chichi: Zdecydowanie wystarczy

6latek: Dobrze

ICSP: cos(3x)[2cos(2x)+1] należy rozpisać dalej. Tak samo jak to robimy w przypadku wielomianów: (x² + 7)(x² − 4x + 3) Wyrażenie jest przedstawione w postaci iloczynu, ale ponieważ funkcja kwadratowa przedstawiona w drugim nawiasie ma pierwiastki to należy ją sprowadzić do postaci iloczynowej.

6latek: To sobie już kolega /koleżanka rozpisze .

chichi: @ICSP zapisz w postaci iloczynu wg mnie nie oznacza tego samego, co rozłóż na czynniki

ICSP: Chodziło mi bardziej o to, że jeżeli możemy coś dalej rozpisać to powinniśmy to zrobić ... Przyjęło się, że przedstawienie wyrażenia trygonometrycznego w postaci iloczynu zawiera wyłącznie iloczyn liczb/funkcji trygonometrycznych o różnych argumentach.

chichi: Rozkładałbyś to dalej, gdyby to było równanie? Bo sprowadzanie do postaci iloczynowej ma własnie głównie zastosowanie przy rozwiązywaniu równań/nierównosci

ICSP: Zdajesz sobie sprawę, że polecenia: 1^o Rozwiąż równanie 2^o Zapisz w postaci iloczynu nie mają ze sobą zbyt wiele wspólnego? Porównywanie sposobu podejścia do rozwiązania jak i wyniku przy takich różnych poleceniach nie ma zbyt wielkiego sensu ...

chichi: Zdajesz sobie sprawę, że polecenia: 1^o Zapisz w postaci iloczynu 2^o Rozłóż na czynniki Też są różne

ICSP: Są, ale naprawdę nie widzisz analogi między nimi? Chodzi o to, ze nie zostawia się zadania które jest zrobione tylko w połowie. Jeżeli mam coś zapisać w postaci iloczynu to zapisuje to w postaci samego iloczynu a nie iloczynu i sumy.

	W
Równie dobrze mając dowolne wyrażenie mogę zapisać W = 2 *		i cieszyć się, że już mam
	2

zapis za pomocą iloczynu. Polecam wziąć do ręki jakiś podręcznik i sprawdzić podobne przykłady (wraz z odpowiedziami do nich)

chichi: Okej, ja przyjmowałem, że ten iloczyn może być dowolny np. nawiasów

6latek: chichi Podzielam akuratnie tutaj Twoje zadanie na ten temat ze wyrazenie wyjsciowe jest przedstawione w postaci iloczynu Jednak czas nie stoi w miejscu i wszystko sie zmienia. Takze poglad na ten temat tez

chichi: @6latek albo tak ze wzoru, to dużo szybciej niż ten pomysł, który wy proponujecie. Owszem korzystałbym z niego, ale jakbym szykował się do rozwiązania równania/nierówności, a nie zapisania w postaci "iloczynu"

	1
cos(x)+cos(3x)+cos(5x)=sin(6x)*
	2sin(x)

6latek: Wiesz szukalem w ksiazce z zadaniami z indukcji tego wzoru do udowodnienia Jest ale cos(x)+cos(2x)+cos(3x)+.... cosnx)

chichi: To podaje Ci wzór, z którego ja korzystałem:

	sin(2nx)
cos(x)+cos(3x)+cos(5x)+...+cos((2n−1)x)=
	2sin(x)

6latek: Dziękuje . Moze się kiedys przyda

chichi: Wzór, o którym mówiłeś jest postaci:

	nx   (n+1)x   sin( )cos   2   2
cos(x)+cos(2x)+... +cos(nx)=
	x   sin( )   2