monotoniczność funkcji
Teresaa: Proszę o wytłumaczenie. Spotkałam sie z różnymi odpowiedziami
np funkcja jest rosnąca w przedziałach
x∊(1;4), x∊(5;6) (w moim podręczniku)
a na yuutube prowadzonych przez wykładowców
taka odpowiedź
x∊(1;4)∪(5;6)
16 mar 12:40
6latek: Podaj wzór tej funkcji
16 mar 12:42
Jerzy:
| | 1 | |
Niech f(x) = |
| , czy ta funkcja jest malejąca w całej dziedzinie ? |
| | x | |
16 mar 12:43
ICSP: Zależy od konkretnej funkcji.
16 mar 12:45
16 mar 12:46
Wiesław: W tym zadaniu odpowiedzi przedziały powinny byc zapisane
bez ∪
16 mar 13:00
Kasja: Też tak uważam
16 mar 13:03
Anna: Brak wypowiedzi osób popularnych (mądrych matematyków na tej stronie),
dlaczego?
16 mar 13:12
Kasa: A może Pani Mila się wypowie
dla mnie wielki autorytet
16 mar 13:14
Jerzy:
Jeśli funkcja jest monotoniczna w dwóch różnych przedziałach, to zapisujemy:
f(x) jest rosnąca/malejąca w dla x ∊ (a,b) lub (c,d) , a to jest równoważne,że x ∊ (a,b) U
(c,d)
16 mar 13:24
6latek: Pewnie po godzinie 16 sie pojawi na forum
16 mar 13:24
Jerzy:
* bez "w"
16 mar 13:25
chichi:
| | 1 | |
@Jerzy czy według Ciebie zapis, że funkcja f dana wzorem f(x)= |
| |
| | x | |
jest malejąca dla x∊(−
∞, 0)∪(0, +
∞) jest poprawny?
16 mar 13:30
Jerzy:
Znak "U" oznacza znak sumy , inaczej alternatywy, czyli słowo "lub"
Jeśli element x należy do przedziału (a,b) lub (c,d) , to należy do sumy tych przedziałów.
Wynika to z definicji sumy zbiorów. Element należy do sumy zbiorów,jeśli należy do jednego lub
drugiego zbioru.
16 mar 13:31
Teresaa: Bardzo dziękuję
16 mar 13:31
6latek: A tak naprawde to co mówi Twój nauczyciel na to ?
16 mar 13:31
16 mar 13:33
Jerzy:
@chichi , tak, to jest moim zdaniem poprawny zapis , bo wynika z niego,że x ∊ (−∞,0) lub
x∊(0,∞)
16 mar 13:33
Teresaa: Sama poszukuje zadań.
mój nauczyciel każe pisać " książkowo", ale dlaczego tak jest, to już moja sprawa
16 mar 13:34
6latek: Ach ci niedobrzy nauczyciele
16 mar 13:35
ite: Funkcja z 6:32 też nie maleje w sumie przedziałów.
16 mar 13:37
Teresaa: Wcale tak nie myślę o nauczycielach. Dzięki temu dużo rozwiązuję zadań i szukam uzasadnienia
czy dobrze rozwiązuję.
Dziękuję wszystkim za pomoc.
16 mar 13:38
Teresaa: Tylko kto ma rację.
16 mar 13:39
Jerzy:
Przedobrzyłem. Przyznaję rację. Najbezpieczniej zapisać: x ∊ ( −
∞,0) lub x ∊ (0,
∞)
16 mar 13:40
Teresaa: Dziękuję
16 mar 13:41
chichi:
@
Jerzy
f: X→Y
Definicja funkcji malejącej:
∀x
1,x
2∊X ( x
1<x
2 ⇒ f(x
2)<f(x
1) )
Dla funkcji, którą przytoczyłem wyżej, zatem czy prawdą jest, że:
| | 1 | | 1 | |
−1< |
| ⇒ f( |
| )<f(−1)  |
| | 2 | | 2 | |
16 mar 13:41
Jerzy:
@chichi, tak , mój błąd.
16 mar 13:42
chichi:
@
Jerzy nie szkodzi, miłego dnia
16 mar 13:43
Jerzy:
wzajemnie
16 mar 13:44
Teresaa: Dobre to, poparte definicją
Dziękuję
16 mar 13:45
Jerzy:
12:43, właśnie to miałem na myśli,że ta funkcja jest malejąca w przedziałach, ale nie w całej
dziedzinie.
16 mar 13:47
Mila:
Pisz− rosnąca w przedziałach ( − ∞:0) , (0:∞) .
Wszystko się zmienia, mnie uczono, aby zapisać zmienność funkcji w tabeli, potem wykres
i koniec.
Teraz ciągle coś nowego wprowadzają.
16 mar 18:52
teresaa: Dziękuję
16 mar 18:54
6latek: Dobry wieczór
Milu . Pozdrawiam
Choćby to . Kiedys byla funkcja na albo w
Teraz bijeckcja itd
16 mar 18:56
Mila:
Witam
6−latku
16 mar 19:03