wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji szarik: Wyznacz wartości (o ile istnieją) funkcji f: największą i najmniejszą w podanym zbiorze:

	10x
c) f(x)=		x∊(0,10)
	x2+1

	1
d) f(x)=		x∊<1,2) ∪ (2,3>
	x2−4

	0
W punkcie c obliczyłam granicę i wyszło limx→0+f(x)=		=0
	1

	100
limx→10−f(x)=
	101

ekstrema wyszły f_max(1)=5 i nie wiem co teraz. Największa wartość to 5, a najmniejsza? W odpowiedziach jest napisane że nie istnieje, ale dlaczego?

piotr: najmniejsza nie istnieje, bo dla kazdej wartości funkcji f(x), x∊(0,10) można podać mniejszą

janek191: Przedział ( 0, 10 ) jest otwarty.

piotr: np. : f(0.000001)< f(0.00001), f(9.999999)<f(9.99999)

szarik: A punkt d? Co jeśli jest suma przedziałów?

janek191:

szarik: janek191 dziękuję

F&M: Ale to chyba wystarczy policzyć pochodną:

	2x
f'(x)=		i zauważyć, że zeruje się tylko dla x=0, a ten przecież nie należy do
	(x2−4)2

dzidziny. Wobec tego funkcja nie ma ekstremów lokalnych.

ICSP: Mylisz pojęcie ekstremów lokalnych funkcji z wartością najmniejszą największą na danym zbiorze. Zachowanie globalne funkcji nie ma większego wpływu na jej zachowanie lokalne. Pochodna to tylko narzędzie −> poza tym, że powinna być używana rozsądnie to ponadto nie rozwiąże wszystkich problemów. Tak samo jest z "świętą Δ"

F&M: Ok racja, ale to tutaj w takim razie należałoby by policzyć granicę do ,,2'' z obu stron i wartości f(1) i f(3) ?

ICSP: granice by wystarczyły.

F&M: Ok.