matematykaszkolna.pl
całka nieoznaczona Rafał: Jak obliczyć lub jak dobrze rozpisać tą całkę? całka z (x3−2) / (x2−x+3)dx
15 mar 20:07
ABC: najpierw wykonaj dzielenie z resztą
15 mar 20:28
chichi:
 x3−2 2x−1 1 
∫
dx = ∫(x+1)dx − ∫
dx − 6∫
dx
 x2−x+3 x2−x+3 x2−x+3 
 x2 
∫(x+1)dx =
+x + C1
 2 
 2x−1 
∫
dx = ln(x2−x+3) + C2
 x2−x+3 
 1 11 1 11 
x2−x+3=x2−x+
+
=(x−
)2+
 4 4 2 4 
 1 1 1 
∫
dx = ∫
=[x−
= t dx=dt] =
 x2−x+3 
 1 √11 
(x−
)2+(
)2
 2 2 
 2 
 1 2√11 2t√11 
= ∫
=
arctan(
)=
 
 √11 
t2+(
)2
 2 
 11 11 
 2√11 2√11x−√11 
=
arctan(
)+C3
 11 11 
 x3−2 x2 12√11 2√11x−√11 
∫
dx =
+x−ln(x2−x+3)−
arctan(
)+C
 x2−x+3 2 11 11 
15 mar 20:39