Całka odpowiedź? Suby: Hmm rozwiązałem kolejną całkę, a w odpowiedziach widnieje inny wynik.. Może ktoś powie co zrobiłem konkretnie źle?

	x2+2x+1		x2+1		1
∫		= 3∫		+ 2∫		=
	x3+x		x3+x		x2+1

3ln|x³+x| + 2arctgx +C Natomiast w odp występuje: ln|x| + 2arcctg x + C

Suby: Już wiem że zrobiłem błąd w pierwszym wyrażeniu ale dalej niewiem skąd wziął się jedynie ln|x| oraz ten arcctg

Basia: nie wiem, bo to co napisałeś to kompletne bzdury x³+x=x(x²+1)

x2+x+1		A		Bx+C
	=		+		=
x3+x		x		x2+1

A(x2+1)+(Bx+C)x
x(x2+1)

stąd A(x²+1)+(Bx+C)x = x²+2x+1 (A+B)x²+Cx+A = x²+2x+1 A+B=1 C=2 A=1 B=0

	1		2
I=∫		dx + ∫		dx =
	x		x2+1

ln|x|+2arctgx+C

Suby: Hmmm dziękuję, teraz rozumiem.. a skąd mam wiedzieć kiedy stosować rozkładanie na czynniki a kiedy normalnie szukać rozwiązania przez skracanie?. Jeżeli w prostych rachunkach nie da się uzyskać tego że licznik jest pochodną mianownika to trzeba już stosować takie rozkładanie?

Basia: jak przerobisz całego Krysickiego i całego Demidowicza będziesz wiedział najogólniej (ale dokładniej chyba się nie da) jeśli nie widzisz "na pierwszy rzut oka", że licznik może być pochodną mianownika i stopień licznika jest niższy od stopnia mianownika, lepiej od razu stosować rozkład na ułamki

Suby: Hmm postaram się jakoś metodą prób i błędów nauczyć tego . Właśnie robie wszystkie zadania ze zbioru to jak będę miał z kolejnym problem to napiszę (postaram się najpierw upewnić że jest on naprawdę trudny do rozwiązania )