ciągi problem: Trzy różne liczby całkowite tworzą ciąg geometryczny o ilorazie będącym ujemną liczbą całkowitą. Jeżeli najmniejszą z tych liczb zwiększymy o 16, to liczby te (w tej samej kolejności) są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Wyznacz te liczby.

ICSP: a , aq , aq² , q < 0 , q ≠ −1 2aq = a + aq² + 16 −a(1 − q)² = 16 Musi być a < 0 Jeśli a = −1 to (1 − q)² = 16 ⇒ q = −3 Jeśli a = −4 to (1 − q)² = 4 ⇒ nie ma takich q Jeśli a = −16 to (1−q)² = 1 ⇒ nie ma takich q Czyli −1,3,−9

marrro: Jeszcze 2, −6, i 18 spełniają warunki zadania, przy q=−3. Wtedy mamy ciąg arytmetyczny o wyrazach 2, 10, 18. Na początku trzeba założyć, że a>0, wtedy do drugiego wyrazu dodajemy 16 i a=2 lub a<0, wtedy 16 dodajemy do wyrazu trzeciego i a=−1