Wyznacz Ker, dim Ker T, im T oraz dim im T
Ursus: Wyznacz Ker, dim Ker T, im T oraz dim im T jeśli:
T:R
4→R
3, T(x
1, x
2, x
3, x
4)=[x
1−x
3+2x
4, 2x
1−2x
3+4x
4,−x
1+x
3−2x
4]
T
Chciałbym się upewnić, czy dobrze to rozumiem.
Wektory umieszczam w macierz:
| 1 0 −1 2| |1 0 −1 2|
| 2 0 −2 4| → |0 0 0 0|
|−1 0 1 −2| |0 0 0 0|
Liczę rząd utworzonej macierz: r=1, więc dim im T=1.
Z macierzy wyliczam x
1, x
2, x
3, x
4:
| ⎧ | x1=t−2s | |
| ⎜ | x2=0 | |
| ⎨ | x3=t | , gdzie t, s ∊R
|
| ⎩ | x4=s | |
A więc Ker T=([1, 0, 1, 0]
T,[−2, 0, 0, 1]
T), czyli dim Ker=2.
Natomiast im wektory niezależne złożone z kolumn mojej macierzy przekształceń, czyli:
im=<[1, 2, −1]
T>
I pytanie jeszcze, czy Ker T to jest równoważne bazie przekształcenia?