pomoze ktos ? stud: zbadać dla jakich α ∊ R, szereg : ∞

	1
∑		tj. tak zwany szereg harmoniczny rzędu α, jest zbieżny.
	nα

n=1 Czy mogłbym poprosic kogos o rozwiazanie tago zadania? nie bylem na wykladzie i nic z tego nie rozumiem Zgory dziekuje

Chińska podróba 6-latka: dla α≤1 rozbieżny , dla α>1 zbieżny , dowód patrz na przykład Walter Rudin "Podstawy analizy matematycznej"

Saizou :

	1
1) Dla α < 0 szereg nie spełnia warunku koniecznego, tj. limn→∞		≠ 0.
	nα

2) α >0 − stosujemy zasadę zagęszczania Cauchy'ego, zatem mamy

	1
∑n=1∞ 2n*		= ∑n=1∞ 2n−nα = ∑n=1∞ 2n(1−α) = ∑n=1∞ (21−α)n
	(2n)α

Otrzymaliśmy szereg geometryczny, jest on a) zbieżny, gdy |2^1−α| < 1 ⇒ 1−α < 0 ⇒ α >1 b) rozbieżny, gdy α < 1 c) α = 1 − szereg harmoniczny, zatem

	1
∑n=1∞		jest zbieżny dla α > 1 a rozbieżny dla α ≤ 1
	nα