Matura PR dzonypieczony: Wykaż, że iloczyn czterech kolejnych liczb naturalnych parzystych powiększony o 16 jest kwadratem liczby naturalnej podzielnej przez 4.

ICSP: W = 2n(2n+2)(2n+4)(2n+6) + 16 = = (4n² + 12n)(4n² + 12n + 8) + 16 = = (4n² + 12n)² + 8(4n² + 12n) + 16 = = (4n² + 12n + 4)² = [4(n² + 3n + 1)]²

Qulka: 4 kolejne liczby parzyste to np. 2n−2,2n,2n+2,2n+4 a więc to wyrażenie będzie równe (2n−2)2n(2n+2)(2n+4)+16=(4n²−4)(4n²+8n)+16=16n⁴+32n³−16n²−32n+16=(4n²+4n−4)² czyli jest to kwadrat liczby całkowitej.