analiza Wojtek: Czy dla każdych dwóch dowolnych wektorów w R² istnieje iloczyn skalarny, dla którego wektory te są prostopadłe i mają normę równą 1. Nie mam w ogóle pomysłu na to zadanie, ma ktoś jakiś pomysł?

ABC: wiesz jaką postać mają wszystkie możliwe iloczyny skalarne w R² ? można to z własności iloczynu skalarnego wyprowadzić

Wojtek: S(x,x)≥0 S(x,x)=0 ⇔ x=0 S(y,x)=S(x,y) Wiem, ale co dalej?

ABC: forma dwuliniowa , wyznacznik Grama , mówi ci to coś?

b.: wystarczy samo to: S(x,x)=0 ⇔ x=0 (plus informacja, że S(x,x) to kwadrat normy x)

jc: Wektory nie mogą być dowolne − nie mogą być równolegle. Wtedy możemy uznać, że tworzą bazę R². Dalej wystarczy przyjąć, że mają długość 1 i są prostopadłe.