Równanie różniczkowe jednorodne względem x i y Aisser: Równanie różniczkowe jednorodne względem x i y

	y
Witam czy da się rozwiązać taki przykład podstawiając funkcję u(x)=
	x

(x²+2xy)y'=y² Wynik jest podany xy+y²=Cx Kiedy próbuję zrobić tym podstawieniem wychodzi mi po prawej stronie x³ i nie mogę znaleźć błędu. Z góry dziękuję za pomoc.

Mariusz:

	y
u(x)=
	x

y=ux y'=u'x+u (x²+2xux)(u'x+u)=u²x² x²(1+2u)(u'x+u)=u²x² x³(1+2u)u'+x²(1+2u)u=u²x² x³(1+2u)u'=x²(u²−u−2u²) x³(1+2u)u'=−x²(u²+u)

(1+2u)u'		x2
	=−
u2+u		x3

(1+2u)du		1
	=−		dx
u2+u		x

ln|u²+u|+ln|x|=C₁ ln|u²x+ux|=C₁

	u2x2+ux2
ln|		|=C1
	x

	y2+xy
ln|		|=C1
	x

	y2+xy
|		|=eC1
	x

y2+xy
	=±eC1
x

y2+xy
	=C
x

Jeżeli chcesz znaleźć rozwiązanie w postaci jawnej to rozwiązujesz równanie kwadratowe

Aisser: Dzięki wielkie