Całka wymierna Suby: ∫(2x² +3x)/(x³ +x) dx Mam taką całkę wymierną do rozwiązania i niewiem nawet jak się za to zabrać.. ktoś ma jakieś pomysły?

Basia:

2x2+3x		x(2x2+3)		2x2+3
	=		=		=
x3+x		x(x2+1)		x2+1

x2+1+x2+1+1		1		1
	= 1+1+		= 2+
x2+1		x2+1		x2+1

	1
I = ∫2dx+∫		dx = 2x+arctgx+C
	x2+1

Suby: Hmm już sam doszedłem jak to miało być a Twoja odpowiedź jest błędna.. zrobiłem to tak :

	2x2 +3x		2x2+3
∫		= ∫		=
	x3+x		x2+1

	2x		3
∫		+∫		=
	x2+1		x2+1

ln|x²+1| + 3arctgx +c I taka odp widnieje w odpowiedziach

Basia: 2x²+3 ≠ 2x+3 więc co właściwie ma być w liczniku ?

Suby: Zrobiłem błąd w drugim wyrazie mianowicie nie skróciłem x² do x , a reszta jest dobrze.

Basia:

	2x2
∫		≠ ln|x2+1|
	x2+1

jest źle

Suby: Hehe jest dobrze bo napisałem :

	2x
∫		= ln|x2+1|,
	x2+1

Po skróceniu o x wyrażenie wyglądało tak :

	2x+3
∫
	x2+1

Basia: Subby to też są kompletne bzdury

2x2+3		2x+3
	≠
x2+1		x2+1

Suby: Oj widzę że dalej nie wiesz gdzie popełniłem błąd zresztą nieważne wiem że moje rozwiązanie jest poprawne.. wynik się zgadza więc jest ok

Basia: to co podajesz w odpowiedziach to

	2x+3		2x2+3x
∫		dx = ∫
	x2+1		x3+x

a już wiem, w liczniku jest 2x²+3x a nie 2x³+3x to ja się pomyliłam