regułą de l'Hospitala karawan: Dobry wieczór Państwu. Mam problem z zadaniem. Liczę na Państwa pomocną dłoń. Zadanie: ustalić na mocy reguły de l'Hospitala granicę: lim_x−>0+ (ln 1/x)^x Oto moje dotychczasowe rozumowanie: ustaliłem już, że lim_x−>0+ (ln 1/x)^x = [∞⁰] niech 1/x > 0 i ln(1/x) > 0 ⇔ x > 1 lim_x−>0+ (ln 1/x)^x = lim_x−>0+ e⁽x*ln(ln(1/x))) Teraz zbadam granicę: lim_x−>0+ x*ln(ln(1/x)) = [0*∞] lim_x−>0+ x*ln(ln(1/x)) = lim_x−>0+ x/(1/ln(ln(1/x))) = [0/0] Sprawdzamy, czy istnieje granica ilorazu pochodnych: lim_x−>0+ x*ln(ln(1/x)) = lim_x−>0+ x'/(1/ln(ln(1/x)))' Tutaj zaczyna się problem. Przy różniczkowaniu ciągle wychodzi mi [0*∞]

karawan: Przepraszam powinno być: 1/x > 0 i ln(1/x) > 0 ⇔ x > 0 i x < 1 ⇔ x∊(0,1)

jc: 0 < x < 1/e e < 1/x 1 < ln 1/x < 1/x 0 < ln ln 1/x < ln 1/x = 2 ln 1/√x < 2/√x 0 < x ln ln x < 2√x →0 przy x →0+