Zupełnie tego nie rozumiem, może mi ktoś to łopatologicznie wyjaśnic???? ludzikxd: Wykaż, że liczba 3ⁿ−2ⁿ+3ⁿ⁺²−2ⁿ⁺² jest podzielna przez 10, 𝑛 ∈ ℕ. Z góry dziękuję.

ICSP: 3ⁿ(1 + 9) + 2ⁿ⁻¹(2+8) = 10(3ⁿ + 2ⁿ⁻¹) = 10k dla k ∊ Z

Adamm: Dla n = 0 jest 5

Wiktor: no tak, ale 0 ∊/ N

Adamm: A ile elementów ma zbiór pusty?

Wiktor: tfu, nalezy, masz racje

ludzikxd: Nadal nie wiem jak to zrobiłeś,

ICSP: Pogrupowałem 3 do 3 i 2 do 2 Następnie z 3 wyciągnąłem przed nawias 3ⁿ a z dwójek 2ⁿ⁻¹ i wyszło

Mila: ICSP tam są znaki (−) a u Ciebie same plusy

ICSP: Faktycznie. No to przed każdym 2ⁿ⁻¹ powinien stać minus a nie plus.

chichi: @ludzikxd @ICSP to doświadczony gracz, więc od razu widać co chce zrobić − ma plan. Gdyby robić to powoli, to wyglądałoby tak: 3ⁿ−2ⁿ+3ⁿ⁺²−2ⁿ⁺² = 3ⁿ+3ⁿ⁺²−(2ⁿ+2ⁿ⁺² )= 3ⁿ(1+3²)−2ⁿ(1+2²)=3ⁿ*10−2ⁿ⁻¹⁺¹*5= = 3ⁿ*10−2ⁿ⁻¹*2¹*5=3ⁿ*10−2ⁿ⁻¹*10 = 10(3ⁿ−2ⁿ⁻¹) 10 | 10*(3ⁿ−2ⁿ⁻¹) Q.E.D.

Mila: n∊N₊

chichi: Cześć @Mila słuszna uwaga, zapomniałem dodać. Miłego weekendu

Saizou : Troszkę inaczej 3ⁿ − 2ⁿ + 3ⁿ⁺² − 2ⁿ⁺² = 3ⁿ − 2ⁿ + 9•3ⁿ − 4•2ⁿ = 10•3ⁿ − 5•2ⁿ = 10t, Komentarz: 10•3ⁿ podzielne przez 10 5•2ⁿ podzielne przez 10 jako iloczyn liczb 5 i liczby parzystej Różnica liczb podzielnych przez 10 jest podzielna przez 10

Wiktor: no tak, ale 5*2ⁿ=5*2*2ⁿ⁻¹=10*2ⁿ⁻¹

ludzikxd: A jakbyście to zrobili?

	n−1
Dany jest ciąg an=
	n

i teraz trzeba wyznaczyć wzór ogólny ciągu b_n=a_n+2−a_n gdzie n∊ℕ

6latek:

	n+2−1
an+2=		uporządkuj to i odejmij an
	n+2

6latek: Obliczone ? jeśli nie to za długo się z tym bawisz.

ludzikxd: Nie mam pojęcia jak to uporządkować @6latek tylko nie bij

6latek: 2−1=1 n+2−1=n+1

	n+1
an+2=
	n+2

n+1		n−1		n(n+1)−[(n−1)(n+2)]
	−		=		=
n+2		n		n(n+2)

	n2+n−(n2+(2−1)n−2)		n2+n−n2n+2
=		=
	n(n+2)		n(n+2

Redukcja wyrazow podobnych i zapisac wzor Sprawdzic jeszcze raz bo liczyłem w pamięci

ludzikxd: Ale jestem dureń że tego nie umiałem. haha już pojełem wszystko jasne. dzieki za trud

6latek: Na zdrowie

ludzikxd: ile pan masz na prawde lat @6latek?

ludzikxd: Dziękuje

6latek: Ogolnie masz wzor ciągu np. a_n= 7n+5 chcesz obliczyć 5 wyraz ciągu to do wzoru ciągu za n wstawiasz 5 a₅=7*5+5= 10 wyraz ciągu a₁₀=7*10+5= Teraz chcesz obliczyć (n+1) wyraz ciągu W miejsce n wyrazu ciągu wstawiasz n+1 a_n+1= 7(n+1)+5=7n+12 chcesz obliczyć k−ty wyraz ciągu to w miejsce n wstawiasz k a_k= 7*k+5 np wyraz k−1 a_k−1= 7(k−1)+5 = .....

6latek: Dużo już mam lat

ludzikxd: to akurat było pytanie od jakiegoś "podszywańca", ale mimo wszystko dziękuje za odpowiedź i za pomoc także.

F&M: Warto jednak sobie zarezerwować nick