Matura PR dzonypieczony: Wykaż, że dla dowolnej liczby naturalnej n liczba n⁴ + 64 jest liczbą złożoną.

ICSP: n⁴ + 64 = n⁴ + 16n² + 64 − 16n² = (n² + 8)² − (4n)² = (n² − 4n + 8)(n² + 4n + 8) Jedyne co została do pokazania to, że mniejsza z liczb która występuje w powyższym iloczynie jest większa od 1.

dzonypieczony: No i jak mam udowodnic ze pierwszy nawias jest wiekszy od 1 jak delta mi wychodzi ujemna :( pomocy

Wiktor: może tak? n² − 4n + 8 = (n − 2)² + 4 > 1

ICSP: Jaką najmniejszą wartość przyjmie wyrażenie: n² − 4n + 8 Oczywiście n jest liczbą naturalną.

dzonypieczony: o kurde dobra dzieki

6latek: Tak zapytam z ciekawosci Czy n=0 zaliczymy do liczb naturalnych do tego dowodu?

Wiktor: no tutaj można się doczepić, generalnie masz dwie szkoły zbiór liczb naturalnych −> N −> {0, 1, 2, ...} zbió liczb naturalnych dodatnich −> N⁺ −> {1, 2, 3, ...} Tutaj mamy liczby naturalne, więc zakładam, że 0 też się zalicza, jednak w tym przypadku ma to zerowy wpływ na zadanie czy takie zero zaliczymy czy nie

6latek: Dobrze . rozumiem dla n=0 n⁴+64=64 liczba zlozona

Wiktor: czasem możesz się spotkać z zapisem N* = {1, 2, 3, ...}

6latek: Dobranoc