Funkcja + szereg Digna: .

	x		x		x
Dany jest wzór funkcji f(x)= 1+		+ (		)2 + (		)3+..., którego prawa
	x−2		x−2		x−2

strona jest sumą szeregu geometrycznego zbieżnego. Wykaż, że dla każdej liczby należącej do dziedziny funkcji f, wartości tej funkcji są większe od 0,5. Dziedzinę wyznaczyłam: x∊R−{2}

	x		a1
czy mogę potraktować, że a1=1 i q=		i skorzystać ze wzoru S=		?
	x−2		1−q

6latek: Musi byc |q|<1

Digna: Właśnie i mam tak

	x
1. −1<		i z tego x∊(−∞,1)∪(2, +∞)
	x−2

	x
2.		<1 i z tego x∊(−∞,2)
	x−2

gdy wezmę sumę 1 i 2 to mam x∊R−{2}

Wiktor: bierzesz część wspólną, a nie sumę

Digna: Tylko, że S=1−^x₂ i nie wiem co z tym zrobić...

ICSP:

	x
|		| < 1
	x−2

|x| < |x−2| // ² x² < x² − 4x + 4 4x < 4 x < 1 i to jest twoja dziedzina.

	x
P.S. warunki 1. i 2. muszą jednocześnie zachodzic (		musi być mniejsze od jeden ale
	x−2

(jednocześnie) większe od −1), dlatego bierzesz iloczyn a nie sumę.

Digna: a OK, czyli x∊(−∞,1) a wtedy moje S będzie zawsze większe od 0,5. Dzięki za pomoc

6latek: Skoro tak wyszlo to

	a1
S(x)=
	1−q

piotr: 1 − x/2>1/2 1−x>0 dla x∊(−∞, 1)