Funkcje Digna: . Dana jest funkcja f(x)= |2x−1|−|x+1|, x∊ℛ. Udowodnij, że dla a_n = f(n), n=1, 2, 3, 4,... jest ciągiem arytmetycznym.

F&M: Jako, że n≥1 to możesz pominąć wartość bezwzględną. Wtedy otrzymasz a_n=(2n−1)−(n+1)=n−2

Digna: Czy mam tu sprawdzić coś takiego jak |2n+2−1|−|n+1+1|−|2n−1|+|n+1|= |2n+1|−|n+2|−|2n−1|+|n+1| a następnie sprawdzić dla: 1. n<−2 2. −2≤n<−1 3. −1≤n<−0,5 4. −0,5≤n<1 5. 1≤n a ponieważ n∊ℕ₊ to warunki 1−4 nie spełniają tego założenia i sprawdzam tylko 5?

ICSP: Najpierw uprość wzór funkcji. Potem sprawdź czy jest ciągiem arytmetycznym.

Jerzy: a_n = n − 2 a_n+1 − a_n = (n + 1 − 2) − (n − 2) = n − 1 − n + 2 = 1 , czyli ciąg jest arytmetyczny.