Rownanie trygonometryczne Miki: Rozwiąż równanie cos(x)(sin(x−pi/4)+sin(x+pi/4))=sin x.Podaj największe ujemne rozwiązanie tego rownania. Podaj najmniejsze dodatnie rozwiązanie tego rownania. Podaj sumę wszystkich rozwiązań tego rownania w przedziale (0,2pi)

Mila:

	π		π
cos(x)*(sin(x−		)+sin(x+		))=sin(x)
	4		4

Skorzystaj z wzoru na sumę sinusów:

6latek:

	π		π   π   sin(2x− )+sin(− )   4   4		1		π		π
sin(x−		)*cosx=		=		[sin(2x−		)−sin(		)]
	4		2		2		4		4

dalej skorzystalbym z e wzoru na sinα−sinβ

	π		π   2x+   4		π		√2
sin(x+		)−sinx= 2cos		*sin(π/4)/(2) =2cos(x+		)*
	4		2		8		4

I to przyrownalbym do zera Dobrze byloby Milu ?

Wiktor: źle

6latek: Dlaczego?

sinus:

	π		π
sin(x−		)+sin(x+		)=.....= √2sinx
	4		4

sinx( √2cosx−1)=0

	√2
sinx=0 v cosx=
	2

..................... dokończ

Wiktor: przy sin(x + pi/4) zniknął ci cosx

sinus: Oczywiście miało być

	√2
..... =		sinx
	2

Mila: Coś źle skorzystałeś z edytora i pokręciło się.

	π   π   x− +x+   4   4		π   π   x− −x−   4   4
cosx *2 sin		* cos		=sinx
	2		2

	π
cosx *2sinx*cos(−		)−sinx=0
	4

	√2
cosx*2*		*sinx−sinx=0
	2

sinx*( √2 cosx−1)=0

	√2
sinx=0 lub cosx=
	2

	π
x=kπ lub x=±		+2kπ
	4

Resztę zostawiam dla Miki.

6latek: tzn tak

1		√2
	[sin(2x−π/4)−sin(π/4)]+2cos(x+π/8)*		=0
2		4

Tylko ten nawias kwadratowy jeszcze do obliczenia

6latek: Dobrze . To chyba musialem sie gdzies pomylic bo robilem w pamieci

6latek: ja odczytalem to rownanie tak cos(x)*sin(x−pi/4)+sin(x+pi/4)= sinx a pewnie jest tak cosx[sin(x−pi/4)+sin(x+pi/4)]=sinx Dlatego nie lubie takich podwojnych czy nawet niektorzy pisza potrojnych nawiasow . Jutro sobie to sprawdze .