algebra liniowa salamandra: Wyznacz punkt wspólny prostych: a) x=(2,3,4)+t(1,1,1) oraz y=(3,2,1)+s(3,1,−1) t,s∊R x₁=y₁ 2+t=3+3s x₂=y₂ 3+t=2+s ⇒ t=s−1 ⇒ t=−2 x₃=y₃ 4+t=1−s ⇒ s=−1 P=(0,1,2) <−−−− nie wiem w jaki sposób wyznaczyć ten punkt, skąd się wzięły jego współrzędne, resztę rozumiem, podpowiedziałby ktoś?

ICSP: podstaw t = −2 do równania prostej x.

salamandra: no to wtedy x=(2,3,4)+(−2,−2,−2) y=(3,2,1)+(−3,−1,1) I to rozumiem, że "normalnie" dodaję i otrzymuję ten punkt?

ICSP: Dodajesz po współrzędnych.

ICSP: Tfu, nie po współrzędnych tylko afinicznie

salamandra: Rozumiem, że gdyby tego punktu wspólnego nie było, to pierwsze równanie byłoby wtedy sprzeczne tak?

salamandra: po wyliczeniu już t i s i wstawieniu

ICSP: Dlaczego pierwsze ma być sprzeczne? Dyskryminujesz pozostałe dwa równania?

salamandra: Mam na myśli, że gdyby się okazało, że pierwsze byłoby sprzeczne po wstawieniu wyliczonych wartości, to oznaczałoby to, że nie ma punktu wspólnego?

ICSP: Jakich znowu wartości?

salamandra: W takim razie przykład: mam proste: x: (1,0,1) +t(1,1,−1) y: (2, 3, 4) +s(0,−1, 2) 1+t=2 t=1 t=3−s s=2 1−t=4+2s Wstawiam do trzeciego i otrzymuje: 0=8 i co teraz?

ICSP: sprzeczność, więc proste są skośne

salamandra: No i o to pytałem

Mila: 1) x=(2,3,4)+t(1,1,1) oraz y=(3,2,1)+s(3,1,−1) t,s∊R l₁: x=2+t y=3+t z=4+t, t∊R l₂: x=3+3s y=2+s z=1−s ========= 2+t=3+3s 3+t=2+s 4+t=1−s wyznaczamy wartość s i t (2+3) ⇔7+2t=3 ⇔ 2t=−4, t=−2 2+(−2)=3+3s,⇔s=−1 Z Prostej l₁ : x=0, y=1, z=2 ⇔P=(0,1,2) Z prostej l₂: x=0, y=1, z=2⇔P=(0,1,2)